lunes, 25 de abril de 2016

933. Un enlace geométrico. RESOLUCIÓN

    Un cuadrado y un círculo están enlazados. Si quieres saber lo que esto significa solo tienes que echar un vistazo al dibujito. 
    Si el área del circulo es de 1 metro cuadrado... ¿Cuánto mide el área del cuadrado?

    Resuelve este pequeño reto de Pepe Chapuzas y me envías el resultado con todas las operaciones. Y si te ha parecido fácil puedes resolver el siguiente enlace... Si el área del triángulo equilátero es 1 metro cuadrado... ¿Cuánto mide el área del círculo?
SOLUCIÓN

    Profe, mire. Fíjese en el segmento circular que se encuentra debajo del cuadrado... Su cuerda "C" es el lado del cuadrado, y su flecha "F" es el diámetro "D" del círculo menos el lado del cuadrado, es decir, F = D – C . Por otro lado, la fórmula de la flecha "F" a partir de la cuerda "C" y del diámetro "D" del círculo es F = (D – (D2–C2))/2. Igualando las dos ecuaciones nos queda D–2C=(D2–C2), y elevando al cuadrado, D2+4C2–4DC = D2–C2, y simplificando, 5C = 4D, o sea, C = 4D/5. Como el círculo tiene área 1 = π·D2/4, el diámetro mide D = 2/π, por lo que C = 8/5/π, y el área del cuadrado medirá C2 = 64/25/π = 0,815 m2.

    Demuestra la fórmula de la flecha (sagita), detalla todos los cálculos de Nina Guindilla y resuelve el segundo enlace geométrico. (Este es más fácil.)
 
RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Se puede demostrar la fórmula de la flecha a partir del socorridísimo teorema de Pitágoras...
(D/2)2 = (C/2)2+(D/2–F)2
D/2–F = ((D/2)2(C/2)2) 
F = (D – (D2–C2))/2
 
    A ver cómo ha resuelto Yoyó Peluso el segundo enlace geométrico...
 
    Mire, profe. Si "R" es el radio del círculo, entonces 2R es la altura del triángulo y 2R/3 es el semilado del triángulo. Como el área del triángulo 4R2/3 = 1, entonces R2  = 3/4 y el área del círculo medirá π·R2  = π·3/4 = 1,360 m2.
 

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