viernes, 29 de abril de 2016

962. En el plano complejo. RESOLUCIÓN

    Cuando expliqué que los números complejos se podían representar como puntos de un plano a Pepe Chapuzas se le abrieron los ojos... Enseguida hizo lo contrario: representó puntos del plano como números complejos y tradujo algunas recetas de la Geometría a la Aritmética Compleja...
    Comprueba geométricamente que las recetas complejas de Pepe funcionan.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se limitó a hacer "dibujitos"...
simétrico

paralelogramo
    Explica los "dibujitos" de Nina y las demás operaciones.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso comentó que operar con números complejos era como operar con vectores de posición de los puntos del plano:

    Para el punto simétrico S sabemos que OS = OA+2AB = OA+2(OB–OA) = 2OB–OA.
    Para el punto medio M tenemos que OM = OA+AB/2 =OA+(OB–OA)/2 = (OA+OB)/2.
    Para el baricentro G podemos poner OG = OM+MC/3 = OM+(OC–OM)/3 = 2OM/3+OC/3 = (OA+OB)/3+OC/3 = (OA+OB+OC)/3.
    Para el cuarto vértice de un paralelogramo D escribimos OD = OA+CB = OA+OB–OC.
    Para los puntos P y Q que trisecan un segmento tenemos OP = OA+AB/3 = OA+(OB–OA)/3 = (2OA+OB)/3 y OQ = OA+2AB/3 = OA+2(OB–OA)/3 = (OA+2OB)/3.
   

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