martes, 30 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- ¡FELIZ VERANO!

¡ FELIZ VERANO !
¡HASTA EL CURSO QUE VIENE!

2º BACHILLERATO -- ¡FELIZ VERANO!

    Y QUE OS VAYA MUY BIEN.
    OS DESEO MUCHA SUERTE EN VUESTRA VIDA Y ESPERO QUE CONSIGÁIS LO QUE OS PROPONGÁIS Y QUE ACERTÉIS EN VUESTRAS DECISIONES...
    UN ABRAZO MUY FUERTE.
JOSÉ LORENZO.


lunes, 29 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- RETO 12


    ¡A ver quién consigue los números del 0 al 9 con exactamente cuatro cuatros y con las cuatro reglas: sumar, restar, multiplicar y dividir! ¡Ah, y sin paréntesis! (Para ello hay que indicar las divisiones como fracciones.) ¡Ah, y puede haber varias soluciones para cada número! Por ejemplo:

0 = 4 + 4 − 4 − 4
0 = 4 x− 4 x 4

1 =  ¿?

2 =  ¿?

...

2º BACHILLERATO -- SOLUCIONES 3ª TAREA (Miércoles 24 de junio)



viernes, 19 de junio de 2020

1º BACHILLERATO DE CIENCIAS -- PRUEBA CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA

IES LOS ROSALES – MÓSTOLES

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

 

Todas las preguntas puntúan 2,5.

Podéis preguntarme dudas por correo durante la prueba.

Todos los pasos deberán estar debidamente justificados.

Las respuestas se entregarán por correo antes de las 10:00.

Se realizarán videollamadas para verificar la autoría.


ENUNCIADOS:

 

1) Resuelve las siguientes ecuaciones:

    (Utilizando la regla de Ruffini.)

    a) log (x4−6)  =  log (−5x) + log (x2+x−1)

    b) (0,1) 5 − 3/x = 100 2/x³ − 3


2) Calcula  K  para que los polinomios  P(x) = 3x2 + Kx + K2 11  y

    Q(x) = (2x − 4)·(K − x)  tengan alguna raíz común.

  

3) De un triángulo se conocen dos lados y un ángulo:

     b = 3,6 m ,  c = 4,2 m  y  Â = 11° 50 '

    a) Calcula el perímetro del triángulo.

    b) ¿Es un triángulo acutángulo? Razona la respuesta.

    c) Calcula el área del triángulo.

 

4) Halla las coordenadas del punto  P(x, y)  que cumple estas dos

    condiciones:

    - Está alineado con  A(2, 5)  y  B(6, 8) .

    - La distancia de  A  a  P  es el triple de la distancia de  A  a  B .

    (Hay dos soluciones.)


jueves, 18 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- RETO 7


    En este tablero de ajedrez, empezando por la "E" y terminando en la "s.", saltando de casilla en casilla como un caballo, y sin caer en la misma casilla dos veces, obtenemos el enunciado de un famoso teorema. ¿De qué teorema se trata? Escribe el enunciado en tu cuaderno. ¡Galopa sobre el tablero!

martes, 16 de junio de 2020

2º BACHILLERATO -- SOLUCIONES 1ª TAREA (Miércoles 10 de junio)



1º BACHILLERATO -- RETO 5



    El templo de las luces tenía 365 luces. Las luces, que no se fundían nunca, estaban numeradas del 1 al 365 y cada una tenía un pulsador. Cuando se apretaba el pulsador, esa luz se encendía si estaba apagada o se apagaba si estaba encendida.

    El templo se inauguró el 1 de enero de 2019 con el encendido de todas las luces.
    El segundo día se apretaron los pulsadores de las luces 2ª, 4ª, 6ª, 8ª, 10ª, etc.
    El tercer día se apretaron los pulsadores de las luces 3ª, 6ª, 9ª, 12ª, 15ª, etc.
    El cuarto día se apretaron los pulsadores de las luces 4ª, 8ª, 12ª, 16ª, 20ª, etc.
    El quinto día se apretaron los pulsadores de las luces 5ª, 10ª, 15ª, 20ª, 25ª, etc.
    Y así sucesivamente cada día del año...

    ¿Cuántas luces y cuáles quedaron encendidas el día 31 de diciembre de 2019?

lunes, 15 de junio de 2020

2º BACHILLERATO -- SOLUCIONES (DIA 12 DE JUNIO)



1º BACHILLERATO -- RETO 4


1
22
333
4444
55555
666666
7777777
88888888
999999999

    Descompón en factores primos los números de este árbol de Navidad. El primero, claro, no se puede, y el último lo pongo yo porque es muy difícil:  Para los demás se puede consultar la lista de números primos en Wikipedia.


1
......
..........
..............
..................
......................
..........................
...............................
...................................
3 x 3 x 3 x 3 x 37 x 333667

viernes, 12 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- RETO 3


    Hay que colocar las 9 bolas del billar numeradas del 1 al 9 formando un triángulo (de cuatro bolas por lado) de modo que las bolas de cada lado sumen 20... (Las bolas de los vértices pertenecen a dos lados.)


jueves, 11 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- RETO 2


    Decimos que un número es el espejo de otro, si tiene las mismas cifras pero ordenadas al revés. Por ejemplo,  97  es el espejo de  79 .

    En realidad no se trata de un reto sino de dos. 


    En el de la izquierda hay que emparejar números cuyo producto coincida con el de sus espejos. 

Por ejemplo  31 x 26 = 13 x 62 = 806 . 

    En el de la derecha hay que emparejar números cuya suma coincida con la de sus espejos. 

Por ejemplo  48 + 95 = 84 + 59 = 143 .
  


miércoles, 10 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- RETO 1

7 8 9
4 5 6
1 2 3
0

Pepe y Nina tenían muy mala memoria y se les olvidaba con frecuencia las cuatro cifras del PIN de su móvil. 

Nina tiene un "truco" para acordarse: su PIN es un número capicúa múltiplo de 369.

Pepe tiene otro "truco" para el suyo:
   
  
 Al dividir el PIN entre 5, el resto sale 4.
    Al dividirlo entre 7, el resto sale 6.
    
Al dividirlo entre 9, el resto sale 8.
    Y a
l dividirlo entre 11, el resto sale 10.


Encuentra los dos números secretos. (En el de Pepe salen dos soluciones pero si Pepe falla... el móvil siempre le da dos oportunidades más...)

2º BACHILLERATO -- 1ª TAREA


martes, 9 de junio de 2020

1º BACHILLERATO -- TAREAS FIN DE CURSO

Hola a todos.

    A partir de la evaluación final ordinaria se propondrán tareas de recuperación para los que han suspendido la asignatura y tareas de ampliación para los que han aprobado.

    Los que han suspendido tienen que realizar una prueba el día 19 de junio de 2020 de 8:30 a 10:00 horas. El enunciado de la prueba se publicará en este blog ese día a las 8:30 y las respuestas se me enviarán por correo ese día antes de las 10:00 horas a la dirección lorenzolopezjose@gmail.com . También deberán realizar y entregar antes del día 19 de junio de 2020 las tareas que se proponen a continuación (tareas nuevas), así como las tareas de recuperación propuestas durante el confinamiento que aún no se hubieran realizado (tareas atrasadas). Además, se realizarán videollamadas para la validación y comprobación de la autoría de las tareas y de la prueba. La ponderación para la evaluación extraordinaria será del 20% para las tareas atrasadas, el 20% para las tareas nuevas y del 60% para la prueba.
    Tareas nuevas de Recuperación:
    A) Ejercicios 7 y 8 del apartado "Comprueba qué has aprendido" de la página 33 del libro.
    B) Ejercicios 4 y 5 del apartado "Comprueba qué has aprendido" de la página 69 del libro.
    C) Ejercicios 5 y 6 del apartado "Comprueba qué has aprendido" de la página 99 del libro.
    D) Ejercicios 4 y 5 del apartado "Comprueba qué has aprendido" de la página 119 del libro.

    A los que han aprobado se les propondrá una serie de retos matemáticos donde se tendrán que aplicar conocimientos previos. Aquí tenéis el RETO 0 para empezar:
    Aquí hay cinco igualdades falsas con números romanos y con cerillas. Mueve en cada igualdad una cerilla para que se convierta en una igualdad verdadera.



Hasta luego.

2º BACHILLERATO -- TAREAS FIN DE CURSO

Hola a todos.

    A partir de la evaluación final ordinaria se propondrán en este blog tres tareas de ejercicios de los cuatro bloques del curso.

    Los que han suspendido la asignatura deberán realizar el examen de la convocatoria extraordinaria que tendrá lugar el 2 de septiembre de 2020 de 8:20 a 10:05 horas; y deberán entregar ese día 2 de septiembre antes del examen las tareas. Estas tareas ponderarán un 10% de la calificación y el examen el 90%.

A los que han aprobado les servirá de preparación para la EBAU.

La 1ª tarea se propondrá el 10 de junio de 2020.
La 2ª tarea se propondrá el 17 de junio de 2020.
La 3ª tarea se propondrá el 24 de junio de 2020.

Hasta mañana.

jueves, 4 de junio de 2020

2º BACHILLERATO -- Soluciones prueba final


2º BACHILLERATO -- Prueba final de curso.

¡Buenos días!
   Podéis preguntarme dudas por correo durante la prueba.
   Las respuestas tenéis que enviármelas antes de las 10:10 horas.


1) Dado el sistema
mx + 3y + 3z  =  7
2x + my + z  =  5
x + y + mz  =  8

   a) ¿Para qué valores de  m  el sistema es compatible determinado?
   b) Resuelve el sistema para  m = 0 .

2) Dado el plano  π ≡ 2x − y − 2z = 11 

   a) Halla los planos paralelos al plano  π  que distan del punto  P(1, 1, −1)  6 unidades de longitud.
   b) Halla el ángulo diedro determinado por el plano  π  y el plano de ecuación  3z = 8 . 

3) Halla el área encerrada entre las gráficas de  f(x) = 55 + sen(x) + x2  y  g(x) = 55 + sen(x) + x6 .

4) En un determinado país, el 30% de la población es ojizarca y el 70% es ojiprieta. Se sabe que el 60% de los ojizarcos y el 20% de los ojiprietos son miopes. 
   a) Elegimos al azar a un miope de ese país. ¿Cuál es la probabilidad de que sea ojizarco?
   b) Elegimos al azar a 60 miopes. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad sean ojizarcos?

(Ojizarco = que tiene los ojos azules.)
(Ojiprieto = que tiene los ojos casi negros.)

viernes, 29 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Soluciones (día 27)


2º BACHILLERATO -- Soluciones (día 27)


2)

Los tres vectores  A̅B̅ = (–6,6,0) ,  B̅C̅ = (0,–6,6)  y  C̅A̅ = (6,0,–6)  tienen el mismo módulo
√(36+36) = √72  por lo que los tres lados del triángulo ABC son iguales...

    El punto D equidista de A, B y C por lo que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

dist(A,D) = dist(B,D)
dist(A,D) = dist(C,D)
dist(A,D) = √72 
 elevando al cuadrado...
(x–5)2 + (y+2)2 + (z+3)2 = (x+1)2 + (y–4)2 + (z+3)2 
(x–5)2 + (y+2)2 + (z+3)2 = (x+1)2 + (y+2)2 + (z–3)2 
(x–5)2 + (y+2)2 + (z+3)2 = 72

    De las dos primeras ecuaciones...

x2 – 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = x2 + 2x + 1 + y2 – 8y + 16  ==>  12y = 12x – 12  ==>  y = x – 1
x2 – 10x + 25 + z2 + 6z + 9 = x2 + 2x + 1 + z2 – 6z + 9  ==>  12z = 12x – 24  ==>  z = x – 2


y sustituyendo en la tercera ecuación...    

(x–5)2 + (x+1)2 + (x+1)2 = 72
x2 – 10x + 25 + x2 + 2x + 1 + x2 + 2x + 1= 72
3x2 – 6x – 45 = 0
x2 – 2x – 15 = 0
x = 5
x' = –3

    Las dos soluciones son  D(5,4,3)  y  D'(–3,–4,–5) .



jueves, 28 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

Hola.
    Tenéis que hacer los ejercicios 4 y 5 del apartado "Comprueba que has aprendido" de la AUTOEVALUACIÓN de la página 261 del libro.

    Fecha de entrega: 12 de junio de 2020.

    Si tenéis dudas preguntadme por correo.

2º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

1ª EVALUACIÓN

1) Calcula el siguiente determinante.



Fecha de entrega: 12 de junio.

miércoles, 27 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

Hola.
    Tenéis que hacer los ejercicios 2 y 3 del apartado "Comprueba que has aprendido" de la AUTOEVALUACIÓN de la página 261 del libro.

    Fecha de entrega: 12 de junio de 2020.

    Si tenéis dudas preguntadme por correo.

2º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

2.º TRIMESTRE


1) Dados el plano   π ≡ 1,5 x + 2 y − 6 z = 33  y la recta  r ≡ (0, 0, 0) + λ ( −2, −1, 2) .

a) Calcula los ángulos que determina la recta  r  con los ejes de coordenadas.
b) Calcula los ángulos que determinan los ejes de coordenadas con el plano π .
c) Calcula el ángulo que determina la recta  r  con el plano  π .

(Todas las soluciones se darán en grados sexagesimales en forma incompleja.)

Entrega: 12 de junio.

martes, 26 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

Hola.
    Tenéis que hacer los ejercicios 3 y 7 del apartado "Comprueba que has aprendido" de la AUTOEVALUACIÓN de la página 225 del libro.

    Fecha de entrega: 12 de junio de 2020.

    Si tenéis dudas preguntadme por correo.


2º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento


TERCER TRIMESTRE

1) Dada la función  f(x) = | ln |x| | . 

  a) Estudia el dominio, la simetría y la continuidad de  f .

  b) Estudia la derivabilidad y la monotonía de  f .

  c) Calcula el área encerrada por 

      la curva  y = f(x) ,
      el eje de abscisas 
      y las rectas verticales  x = 1/e  y  x = e .

  d) Estudia el comportamiento en el infinito de la función  f .

Entrega: 12 de junio.

lunes, 25 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

Hola.
    Tenéis que hacer los ejercicios 1 y 2 del apartado "Comprueba que has aprendido" de la AUTOEVALUACIÓN de la página 225 del libro.

    Fecha de entrega: 12 de junio de 2020.

    Si tenéis dudas preguntadme por correo.

 

2º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento


FECHA DE ENTREGA: 12 DE JUNIO

sábado, 23 de mayo de 2020

2º BACHILLERATO -- Resumen distribución normal

Vuelvo a subir el esquema porque había una errata. (Ya está corregida en su entrada.) Doy las gracias a quien lo advirtió y me lo comunicó.


viernes, 22 de mayo de 2020

1º BACHILLERATO -- Repaso / recuperación / afianzamiento


Fecha de entrega: 27 de mayo antes de las 14 horas, junto con los demás ejercicios que he ido mandando esta semana.

2º BACHILLERATO -- Repaso / afianzamiento

3.er trimestre.

1)  Halla el área encerrada por el eje OX, la curva de ecuación  y = ln x  y la recta tangente a dicha curva en el punto de abscisa  x = e .

2)  Si A y B son dos sucesos tales que  P(A−B) = 0,4 , P(B−A) = 0,3  y  P(A̅−B) = 0,1 .
  a) ¿Son A y B independientes?
  b) ¿Son A y B incompatibles?
  c) Calcula P(A|B) y P(A̅|B̅).
  d) ¿Forman A−B. B−A, A̅−B y A−B̅ un sistema completo de sucesos?

Fecha de entrega: 27 de mayo antes de las 14 horas.