jueves, 28 de abril de 2016

949. Pitágoras y el tangram. RESOLUCIÓN

   Profe, mire. Con dos juegos de tangram iguales se puede demostrar el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos isósceles...
    La idea de Pepe Chapuzas me pareció interesantísima y así se lo dije, pero añadí que si los casos particulares de un teorema eran interesantes, las generalizaciones lo eran más... Comenté que si en el teorema de Pitágoras sustituíamos los cuadrados por semicírculos o por pentágonos regulares, obteníamos teoremas similares...
    A Pepe la idea de generalizar le gustó porque al día siguiente trajo una demostración del teorema equivalente con semicírculos y otra del teorema equivalente con polígonos regulares de N lados.

    Atrévete tú a hacer lo mismo. No es difícil...

    A todo esto, si el tangram es de origen chino, el stomachion es de origen griego. Infórmate acerca del stomachion y nos lo cuentas...

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Si a y b son los catetos y c es la hipotenusa, entonces lo que nos demostró Pitágoras es que a2+b2=c2. Los semicírculos tienen áreas proporcionales a los cuadrados de sus diámetros... Si K es la razón de proporcionalidad (aquí K=π/4) tendremos que A+B=K·a2+K·b2=K·(a2+b2)=K·c2=C. Un razonamiento similar vale para otras figuras como los polígonos regulares...

    Del stomachion, Nina Guindilla solo nos enseñó un modelo...

    Investiga y cuéntanos algo sobre el stomachion...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso nos ha contado que Arquímedes investigó de cuántas maneras diferentes se puede componer un cuadrado con las 14 piezas del stomachion.

    El problema ha sido resuelto del todo en 2003: salvo rotaciones, reflexiones y conmutaciones de piezas idénticas, hay 536 maneras diferentes...

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