lunes, 11 de abril de 2016

884. Cinco divisores. RESOLUCIÓN

   Profe, mire. Hay números naturales que tienen una cantidad par de divisores naturales y otros que tienen una cantidad impar. Por ejemplo, el 3 tiene 2 divisores (el 1 y el 3) y el 4 tiene 3 divisores (el 1, el 2 y el 4). ¿Sabría decirme cuál es el menor número natural que tiene 5 (y solo 5) divisores naturales?
    No le contesté a Pepe Chapuzas. Dejé que lo pensaran en clase y ahora dejo que lo pienses tú. Averigua de qué número se trata...
    ¿Sabrías decirme qué números naturales tienen una cantidad impar de divisores?

SOLUCIÓN: 

    Mire, profe. Resolver este reto es como organizar un baile, ya que los divisores de un número van emparejados… Por ejemplo, 30 tiene una cantidad par de divisores, exactamente 8 divisores: 30 = 1x30 = 2x15 = 3x10 = 5x6. Al baile del 30 van 4 parejas… Sin embargo, un número cuadrado tiene una cantidad impar de divisores, como 36 que es el cuadrado de 6, que tiene 9 divisores: 36 = 1x36 = 2x18 = 3x12 = 4x9 = 62. El 6 es un divisor desemparejado (o emparejado consigo mismo, lo que a la hora de bailar viene a ser lo mismo)…
    Volviendo al reto, la solución tiene que ser un número cuadrado. Veamos:
    1 = 12 solo tiene 1 divisor.
    4 = 1x4 = 22 tiene 3 divisores.
    9 = 1x9 = 32 tiene 3 divisores.
    16 = 1x16 = 2x8 = 42 tiene 5 divisores... ¡Aquí está la solución!

    Como vemos, a Nina Guindilla se le da bien organizar bailes...
    Nina Había empezado una tabla donde aparecía el mínimo número natural M que tiene exactamente D divisores naturales... Completa la tabla:

D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M
1
2
4
6
16
 
 
 
 
 
 

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso completó la tabla:

    Profe, ¡una sucesión bastante caótica!

D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M
1
2
4
6
16
12
64
24
36
48

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