jueves, 21 de abril de 2016

924. El poliedro de Steffen. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas hizo una redacción sobre construcción de poliedros que empezaba así...

    Para construir un poliedro voy uniendo finos polígonos de madera por la arista con cinta adhesiva. Cuando uno los dos primeros se forma un ángulo diedro que se puede abrir y cerrar fácilmente. 
    Pero a medida que voy añadiendo más polígonos los diedros se vuelven inamovibles y el poliedro terminado es totalmente rígido...

    Al día siguiente le regalé a Pepe unos triángulos de madera y las instrucciones para construir el poliedro de Steffen... No olvidaré la expresión de su cara cuando terminó de construirlo...

    ¡Profe, este poliedro se mueve! ¡Es flexible!

    Busca en Internet el desarrollo del poliedro de Steffen, constrúyelo (puede ser de cartulina) y sorprende a tus compañeros...

SOLUCIÓN

    Nina encontró el siguiente desarrollo en Internet:

     Profe, mire. He leído que en 1766 Euler conjeturó que los poliedros cerrados eran rígidos, y no se podían deformar sin romper las caras... Los grandes genios también se equivocan... Hoy se sabe que, aunque los poliedros flexibles varíen su forma, su volumen permanece constante...

    ¿Qué dobleces son hacia afuera (diedros convexos) y cuáles hacia adentro (diedros cóncavos)? Investiga acerca de otros poliedros flexibles...

RESOLUCIÓN

    Profe, las aristas azules son de diedros convexos y las rojas de cóncavos...

    Yoyó Peluso añadió que hay muchos poliedros flexibles... Y remitió a Internet para visualizar muchos de ellos... como el de Bricard y el de Connelly...

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