martes, 12 de abril de 2016

895. Hay que llegar hasta mil... RESOLUCIÓN

  Profe, mire. Yo pensaba que la racionalización no servía para nada. Total, con la calculadora da igual que los radicales estén en el denominador... Sin embargo el siguiente ejercicio se puede resolver la mar de rápido racionalizando...
    Pepe Chapuzas me mostró el ejercicio en su cuaderno de "autotareas". Había que calcular el número de fracciones de esta serie que se necesitaban para llegar a 1000. ¿Cuántas son?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla empezó a racionalizar y enseguida se dio cuenta del asunto...

    Profe, mire. Si hay N fracciones, al racionalizar tenemos:
 – 1 + √2 – 2 + √3 – 3 + 4 – 4 + √5  ... = (N+1) – 1 = 1000. 
    Por lo tanto N = 10012–1 = 1002000. ¡Un millón dos mil fracciones!

    ¿Cuántas fracciones se necesitan para llegar a mil ahora?
RESOLUCIÓN

    Mire, profe. El proceso es el mismo: la racionalización... Si hay N fracciones tenemos:
– √1/2 + √3/2 – √3/2 + √5/2 – √5/2 + √7/2 – √7/2 + √9/2 ... = √(2N+1)/2 – 1/2 = 1000.
    Por lo tanto N = (20012–1)/2 = 2002000. ¡Dos millones dos mil fracciones!
 
    Parece que no son demasiadas para Yoyó Peluso.

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