lunes, 18 de abril de 2016

906. Sin primos. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas mostró en clase una hoja de papel con una sucesión de números... Era una sucesión peculiar...
    Profe, mire esta sucesión de números naturales formada con todas las cifras... ¡No contiene ningún número primo!

    Demuestra que, efectivamente, todos los números de esta sucesión son compuestos...

SOLUCIÓN

    Veamos, profe. Los números que acaban en cifra par son múltiplos de 2. Los números que acaban en 5 son múltiplos de 5. Los números 9, 987, 9876543 y 987654321 son múltiplos de 3 (9+8+7 = 24, 9+8+7+6+5+4+3 = 42 y 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45). Para los demás números que terminan en 1, 3, 7 o 9 la suma de sus cifras será 45·N, 45·N+42, 45·N+24 o 45·N+9 para algún natural N (las veces que aparezca "9876543210"), en cualquier caso todos son múltiplos de 3.

    Nina Guindilla ha cumplido...
    Busca alguna sucesión curiosa y nos la presentas...

RESOLUCIÓN

    Veamos la sucesión de Yoyó Peluso...

    Yo he traído la sucesión de los números narcisistas... Un número natural es narcisista si coincide con la suma de sus cifras elevadas a la n-ésima potencia, donde n es el número de cifras... Los naturales de 1 cifra son todos narcisistas, evidentemente, y no hay números narcisistas de 2 cifras... Pero observe: 13+53+33 = 1 + 125 +27 = 153. Lo mismo pasa con 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748... 

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