domingo, 4 de octubre de 2015

492. SOLUCIÓN de 192. El gran panal

   ¡Otro reto de Pepe Chapuzas en el que las abejas son las protagonistas!
    Mis abejas tardan 1 año en construir el gran panal... Van construyendo las celdillas tal como se muestra en la figura... Al cabo de 365 días... ¿Cuántas aristas tendrá el borde del panal? ¿Cuántas celdillas tendrá todo el panal?

    Reselve el reto. Espero que tardes en resolver este reto menos tiempo que las abejas en hacer el gran panal...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla contó las aristas del borde y las celdillas que tenía el panal los primeros días y "descubrió" sendas fórmulas con las que resolvió el reto:

    Número de aristas en el borde: 6, 18, 30, 42, 54, ... , 12n–6 ...
    Número de celdillas: 1, 7, 19, 37, 61, ... , 3n2–3n+1 ...
    El día 365º habrá 12·365–6 = 4374 aristas en el borde y 3·3652–3·365+1 = 398581 celdillas.

    Efectivamente se trataba de un gran panal...
    Demuestra las fórmulas "descubiertas" por Nina utilizando el principio de inducción matemática...

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