martes, 27 de octubre de 2015

530. SOLUCIÓN de 230. Cuadrados de cuadrados

    Profe, mire. Puedo componer un cuadrado grande juntando 6 cuadrados, 7 cuadrados, 8 cuadrados...  ¿Es posible formar cuadrados con cualquier cantidad N de cuadrados (si N > 5)? 
    No le contesté esta pregunta a Pepe Chapuzas. Dejo que la penséis...
    ¿Ocurriría lo mismo con triángulos equiláteros?
SOLUCIÓN

    Profe, mire. El truco está en que un cuadrado se puede dividir fácilmente en cuatro cuadrados. Si se puede formar un cuadrado con N cuadrados, al dividir uno de ellos en cuatro, el cuadrado inicial estaría formado por N+3 cuadrados. Si es posible formar cuadrados con 6, 7 u 8 cuadrados, se puede formar con cualquier cantidad mayor que 5. El razonamiento con triángulos es exactamente el mismo.

    Nina Guindilla ha utilizado el principio de inducción chapuceramente. ¡A veces se parece a Pepe! En fin, haz la demostración de forma rigurosa...

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