jueves, 8 de octubre de 2015

498. SOLUCIÓN de 198. Cubos cortados

    No todos los problemas de Matemáticas implican cálculos con números. Este reto de Pepe Chapuzas pone a prueba la imaginación espacial, aunque siempre puedes echar mano de un trozo de queso y un cuchillo...

    Profe, he cortado varios cubos con un plano y las secciones tienen forma de triángulo, cuadrilátero, pentágono o hexágono. ¿Podría conseguirse alguna sección con forma de polígono regular? ¿Cómo?
    Comprueba que hay secciones de los cuatro tipos de polígonos que dice Pepe e investiga si pueden ser regulares... Y no te cortes...

SOLUCIÓN

    Nina tenía la suficiente visión espacial como para resolver esta cuestión sin necesidad de cortar queso...

    Mire, profe. Si truncamos un pico obtenemos un triángulo. Si se hace con esmero sale equilátero...
    Con una sección paralela a una cara sale un cuadrado... pero no es la única manera...
    Un pentágono es posible pero no puede ser regular porque siempre tendrá lados paralelos...
    Finalmente, un hexágono regular es posible solo si el plano de corte pasa por 6 puntos medios de aristas... y por el centro del cubo...
    Investiga y comenta las secciones de un octaedro regular (con o sin queso). ¿A qué estás esperando?

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