jueves, 22 de octubre de 2015

522. SOLUCIÓN de 222. El reparto de las gominolas

    Íbamos a corregir un problema en clase. Se tenía que repartir 1410 gominolas entre 3 chicos y el reparto debía ser inversamente proporcional al número de faltas de ortografía en el último dictado: Ana había cometido 3 faltas, Blas había cometido 4 y Carlos 5.
    Fue Pepe Chapuzas el que salió a la pizarra para corregir este problema, y lo hizo de un modo "diferente" a como se había explicado. Empezó con un extraño dibujo...
    Profe, mire. Cuántas más faltas cometa uno, habrá más gominolas para los demás. Por tanto el reparto será directamente proporcional a 4x5=20, 3x5=15 y 3x4=12 respectivamente. Como 20+15+12=47, la constante de proporcionalidad será 1410:47=30, por lo que...

    Ana se llevará 20x30 = 600 gominolas.
    Blas se llevará 15x30 = 450 gominolas.
    Carlos se llevará 12x30 = 360 gominolas.
    (Comprobemos... 600+450+360=1410 gominolas).

    ¿Es correcto el planteamiento de Pepe? Prepara un problema de reparto inversamente proporcional de gominolas entre 5 chicos de modo que cada chico se lleve una cantidad entera de gominolas.

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla, los métodos de Pepe le parecían tan chapuceros como fascinantes...

    Profe, mire. El método de Pepe Chapuzas funciona porque es equivalente al método de clase. Si un reparto es inversamente proporcional a 3, 4 y 5, entonces es directamente proporcional a 1/3, 1/4 y 1/5, o lo que es lo mismo, multiplicando por el mcm (3,4,5) = 60, el reparto es directamente proporcional a 20, 15 y 12. Pepe ha relacionado todas estas cantidades con un ortoedro: 3,4 y 5 son las longitudes de sus aristas, 20, 25 y 12 son las áreas de sus caras y 60 es su volumen...

    Pero lo más interesante fue preparar el problema del reparto para sus compañeros. Creo que Nina empezó aquí su carrera docente. (Una carrera que, como bien sabemos todos, es una carrera de obstáculos...)

    Mire, profe. Voy a preparar un reparto inversamente proporcional a 3, 4, 5, 6  y 9. Su mínimo común múltiplo es 180, por lo que el reparto es directamente proporcional a 180:3, 180:4, 180:5, 180:6 y 180:9, esto es, a 60, 45, 36, 30 y 20, por lo que el número total de gominolas tiene que ser un múltiplo de 60+45+36+30+20 = 191 para que las cantidades repartidas sean números naturales...

    Redacta el enunciado de un problema acorde con los datos de Nina.

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