miércoles, 14 de octubre de 2015

506. SOLUCIÓN de 206. Sin primos

    Pepe Chapuzas mostró en clase una hoja de papel con una sucesión de números... Era una sucesión peculiar...
    Profe, mire esta sucesión de números naturales formada con las cifras del sudoku, es decir, sin ceros... ¡No contiene ningún número primo!

    Demuestra que, efectivamente, todos los números de esta sucesión son compuestos...

SOLUCIÓN

    Veamos, profe. Los números que acaban en cifra par son múltiplos de 2. Los números que acaban en 5 son múltiplos de 5. Los números 9, 987, 9876543 y 987654321 son múltiplos de 3 (9+8+7 = 24, 9+8+7+6+5+4+3 = 42 y 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45). Para los demás números que terminan en 1, 3, 7 o 9 la suma de sus cifras será 45·N, 45·N+42, 45·N+24 o 45·N+9 para algún natural N (las veces que aparezca "987654321"), en cualquier caso todos son múltiplos de 3.

    Nina Guindilla ha cumplido...
    Busca alguna sucesión cursiosa que tampoco tenga primos...

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