martes, 22 de diciembre de 2015

734. De hexaminós y octamantes. RESOLUCIÓN

    Profe, mire la página de los poliedros regulares... ¡Qué feos que son los desarrollos del hexaedro y del octaedro del libro de este año! Los del año pasado me gustaban más.

HEXAMINÓ                                  OCTAMANTE
    No sé si Pepe Chapuzas se refería al color o al tamaño... Pues ni lo uno ni lo otro, se refería a la forma, es decir, a la disposición de los cuadrados y de los triángulos. Entonces le comenté que los desarrollos del hexaedro eran hexaminós (recortables reversibles con 6 cuadrados adosados) y que los desarrollos del octaedro eran octamantes (recortables reversibles con 8 triángulos equiláteros adosados).
    Aunque hay muchos hexaminós y octamantes diferentes, solamente 11 hexaminós son desarrollos del hexaedro y solamente 11 octamantes son desarrollos del octaedro. Descubre estos desarrollos y dibújalos, ¡a ver si los consigues todos!, y envíamelos por correo electrónico. (¡Ojo! Solo hay 11 de cada. Al ser reversibles, se les puede dar la vuelta y obtenemos sus simétricos, que no cuentan).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla cogió 6 cuadrados y 8 triángulos equiláteros y consiguió descubrir los 11 hexaminós y los 11 octamantes. Le hicieron gracia estos nombres porque eran (según ella) reglas de tres lingüísticas... (Si 2 cuadrados forman una ficha de do-minó, un hexa-minó tendrá 6 cuadrados. Y si 2 triángulos forman un di-amante de la baraja, un oct-amante tendrá 8 triángulos.)

    Profe, estos son los 11 hexaminós...
    Y estos son los 11 octamantes...

    Hay hexaminós y octamantes que no son desarrollos de poliedros. ¿Cuántos hay?
    Unos hexaminós y octamantes son simétricos, otros no... Investiga la cuestión...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso buscó hexaminós y octamantes en Internet... y descubrió que hay en total 35 hexaminós y 55 octamantes... Los había con simetría axial y con simetría central... y los había que no tenía ningún tipo de simetría... 

    Mire, profe. Hay 15 hexaminós simétricos, de los que 10 tienen simetría axial y 7 simetría central (hay 2 con simetría axial y central).
    Y hay 19 octamantes simétricos, de los que 12 tienen simetría axial y 8 simetría central (hay 1 con simetría axial y central). 

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