viernes, 11 de diciembre de 2015

721. Espejismo de números. RESOLUCIÓN

    En el concurso de retos de este año tocaba "une cada oveja con su pareja". Cada alumno proponía en clase un reto. Pepe Chapuzas fue el primero en exponer el suyo. Lo tituló...

ESPEJISMO DE NÚMEROS
    Decimos que un número es el espejo de otro, si tiene las mismas cifras pero ordenadas al revés. Por ejemplo, 1084 es el espejo de 4801.
    En realidad no se trata de un reto sino de dos. En el de la izquierda hay que emparejar números cuyo producto coincida con el de sus espejos. Por ejemplo  31 · 26 = 13 · 62 = 806. En el de la derecha hay que emparejar números cuya suma coincida con la de sus espejos.
    ¡Une cada oveja con su pareja!
    Resuelve el reto y propón tú también uno. Y no te olvides de ponerle título.

SOLUCIÓN

    Unir ovejas con sus parejas era el reto preferido de Nina Guindilla. Este reto lo resolvió justificando, por supuesto, cada unión...
    12 · 42 = 21 · 24 = 504
    84 · 36 = 48 · 63 = 3024
    31 · 26 = 13 · 62 = 806
    41 · 28 = 14 · 82 = 1148
    23 · 64 = 32 · 46 = 1472
    43 · 68 = 34 · 86 = 2924

    48 + 95 = 84 + 59 = 143
    29 + 81 = 92 + 18 = 110
    53 + 68 = 35 + 86 = 121
    45 + 21 = 54 + 12 = 66
    47 + 41 = 74 + 14 = 88
    38 + 94 = 83 + 49 = 132

    El reto que propuso Nina también consistía en unir cada oveja con su pareja. Se titulaba...

COPRIMOS
    Dos números naturales son coprimos (o primos entre sí) si no tienen divisores primos comunes, o sea, si el máximo común divisor de ambos es 1. En este reto solo hay que emparejar coprimos. ¡Une cada oveja con su pareja!   
RESOLUCIÓN

    Lo primero que hizo Yoyó Peluso fue factorizar todos los números del reto para controlar todos los divisores primos...

    Profe, mire. Por un lado tenemos que factorizar los números de la izquierda: 60 = 2·2·3·5, 84 = 2·2·3·7,  66 = 2·3·11, 165 = 3·5·11, 231 = 3·7·11, 105 = 3·5·7, y por otro lado los de la derecha: 88 = 2·2·2·11, 56 = 2·2·2·7, 35 = 5·7, 77 = 7·11, 55 = 5:11, 50 = 2·5·5. Ahora es fácil...

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