miércoles, 16 de diciembre de 2015

725. Mate-mágicas. RESOLUCIÓN

    Para Pepe Chapuzas, las Matemáticas tienen un poco de magia... ¡O un mucho!

    Profe, hemos visto en una exposición un grabado de Alberto Durero titulado "Melancolía" donde aparecen objetos relacionados con las Matemáticas: un poliedro, un compás, una esfera..., ¡y un cuadrado mágico! Es mágico porque si sumamos las filas, las columnas, las diagonales, las esquinas, etc., ¡siempre sale 34!
    Por otro lado, el otro día me tropecé con el número mágico 142.857. Mire lo que pasa si calculo su doble, su triple, su cuádruple... ¡Se repiten las cifras y en el mismo orden!
    Busca en Internet otros cuadrados mágicos y otros números mágicos y los compartes con los demás.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla nos recuerda su primer cuadrado mágico...
    Y aquí nos deja una pareja de números mágicos: 076923 y 153846


076923 x 2 = 153846
076923 x 3 = 230769
076923 x 4 = 307692
076923 x 5 = 384615
076923 x 6 = 461538
076923 x 7 = 538461
076923 x 8 = 615384
076923 x 9 = 692307
076923 x 10 = 769230
076923 x 11 = 846153
076923 x 12 = 923076

    Sigue buscando. Las Mate-mágicas te están esperando.

RESOLUCIÓN

    El cuadro mágico favorito de Yoyó Peluso era el de Perelman: con 18 fichas de dominó se construye un cuadrado (6x6) en el que la puntuación de filas columnas y diagonales es 18.

    Además, Yoyó encontró la clave para encontrar números mágicos...

    Profe, los números mágicos son períodos...
1/7 = 0,142857...
1/13 = 0,076923...
2/13 = 0,153846...
    Así se pueden conseguir muchos números mágicos... Por ejemplo, 1/17 nos proporciona un número mágico de 16 cifras y 1/19 otro de 18 cifras (con ceros a la izquierda, claro)...
    Además, estos números mágicos son supermágicos porque si los bisecamos y sumamos las dos partes tenemos: 142+857 = 999, 076+923 = 999, 153+846 = 999. ¡Genial!

    Yoyó se había tropezado con el teorema de Midy...

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