miércoles, 9 de diciembre de 2015

712.2. Mates en 3D. (2ª parte) RESOLUCIÓN

    No siempre es fácil generalizar un resultado, sobre todo cuando saltamos del plano al espacio. Aunque a Pepe Chapuzas parece que no se le da nada mal...
    El día que expliqué el teorema de Pitágoras, con una de sus muchas demostraciones gráficas (algo chapuceramente)...

...Pepe ilustró en su cuaderno una versión tridimensional (más chapucera todavía):
 
    Explica como se han hecho los cortes de los cuadrados en estas demostraciones...

SOLUCIÓN

    Esta es la aportación de Nina Guindilla...

    Para el "puzle del teorema de Pitágoras bidimensional" solo hay que trasladar el cuadrado pequeño al centro del cuadrado grande. La versión tridimensional se basa en la bidimensional... solo hay que tener cuidado en que el ángulo señalado en la siguiente figura sea recto (de 90°)...
    Faltaba un paso intermedio... ¿Cómo se combinan las versiones bi- y tridimensional?
    Si las dimensiones del ortoedro fueran 12, 16 y 15, ¿cuánto medirían las áreas del puzle del teorema de Pitágoras tridimensional?

RESOLUCIÓN
 
    El paso intermedio lo dibujó Yoyó Peluso (tan chapucero como sus amigos). Aquí lo tenéis:
    Para calcular las áreas de las piezas del puzle, Yoyó no hizo demasiados cálculos porque razonó sobre la figura...
    Profe, mire. Si las dimensiones del ortoedro fueran 12, 16 y 15, la diagonal mediría 25 porque 144+256+225 = 625. (El teorema de Pitágoras es un teorema y por eso nunca falla.) En el puzle, el área de la pieza amarilla mide 225, el área de cada pieza roja mide 36, el área de cada pieza verde mide 25,5 y el área de cada pieza azul mide 38,5.

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