jueves, 7 de abril de 2016

882. Un problema con trampa. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas ha ido recopilando en su cuaderno ejercicios interesantes. Pero a veces es mucho más interesante la manera de resolverlos... Este, que venía acompañado de un dibujito, me parece bastante curioso:

    Enunciado: Iba por la autopista todo el rato a 120 km/h... Justo cuando la distancia recorrida era igual a la distancia que me faltaba empezó a diluviar, de modo que tuve que reducir la velocidad y el resto del viaje conduje a 80 km/h. ¿Cuál fue mi velocidad media?

    Respuesta: ¡Ojo! Este es un problema con trampa. Los profes quieren pillarnos y esperan que contestemos 100 km/h que es la media aritmética de las dos velocidades. La solución verdadera se saca dividiendo el cuadrado de la media geométrica entre la media aritmética, o sea, 96 km/h.
    Comprueba que el resultado de Pepe es la solución correcta e interpreta el dibujo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla sabía que la solución del problema no era la media aritmética de las dos velocidades sino la media armónica...
 
        Nina aseguró que el dibujo de Pepe ilustraba una forma geométrica de obtener la media armónica de dos cantidades... ¡Demuéstralo!

RESOLUCIÓN
    Mire, profe. Hay muchos triángulos semejantes... En particular...
x / (z/2) = (x+y) / 80
y / (z/2) = (x+y) / 120
    Sumando las dos igualdades y despejando z se tiene... ¡la media armónica!
(x+y) / (z/2) = (x+y) · (1/80+1/120)
z = 2 / (1/80+1/120).

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