viernes, 15 de abril de 2016

900. ¡Lanza los dados! RESOLUCIÓN

    Profe, mire. En el insti no nos dejan jugar ni a las cartas ni a los dados... Y luego nos preguntan probabilidades de cartas y de dados... ¡Bonita contradicción!

    Pepe Chapuzas tenía un poco de razón, pero solo un poco... Creo que se mosqueó cuando propuse un problema en el que había que calcular la probabilidad de que al lanzar tres dados los resultados estuvieran en progresión (aritmética o geométrica).
    Calcula tú también esta probabilidad (pero sin jugar a los dados).

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Vamos a contar los casos favorables... 
    Progresiones aritméticas de diferencia 1: 
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
    Progresiones aritméticas de diferencia 2:
1 3 5
2 4 6 
    Progresiones geométricas de razón 2:
1 2 4
    De cada una de estas progresiones hay 3! = 6 casos. En total 6·7 = 42 casos.
    Hay que añadir todavía las sucesiones constantes, que se pueden considerar progresiones aritméticas de diferencia 0 o geométricas de razón 1:
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
    En total hay 42+6 = 48 casos favorables y 6·6·6 = 216 casos posibles, por lo que la probabilidad pedida es  48/216 = 0,222222...

    Después de resolver este problemita, Nina Guindilla propuso hacer lo mismo pero con 4 dados de rol de 10 caras que estaban numeradas del 0 al 9... ¡Inténtalo!

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso no necesitaba ningún dado para resolver el ejercicio...

    Progresiones aritméticas de diferencia 1: 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 y 6789. De diferencia 2: 0246, 1357, 2468 y 3579. De diferencia 3: 0369. Progresión geométrica de razón 2: 1248. De cada una de estas progresiones hay 4! = 24 casos. En total 12·24 = 288 casos a los que hay que añadir las 10 progresiones constantes, o sea, 298 casos favorables de los 10·10·10·10 = 10000 casos posibles. La probabilidad es 298/10000 = 0,0298.

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