miércoles, 20 de abril de 2016

917. Los primos de Pepe Chapuzas. RESOLUCIÓN

    Había mandado unos deberes facilitos para casa. Solo había que comprobar que determinados números eran primos. El primero era el 53 y Pepe realizó la siguiente comprobación en su cuaderno:


    Se trataba de una chapucera comprobación gráfica...
    Explica qué es lo que ha hecho Pepe Chapuzas. Comprueba de la misma manera que 127 es un número primo...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla comentó que lo que había hecho Pepe era realizar gráficamente las divisiones enteras de 53 (cuadraditos) entre los números primos menores que la raíz cuadrada de 53, o sea, hasta 7... Comprobando que los restos (cuadrados naranjas) nunca eran 0 se demostraba que 53 era primo... Aunque para ella este era un método chapuza y no pensaba hacer 127 cuadraditos varias veces... 

    Profe, he encontrado una página web que calcula el resto de una división entera. Al resto lo llaman módulo y la abreviatura es "mod". 
    
    127 mod 2 = 1
    127 mod 3 = 1
    127 mod 5 = 2
    127 mod 7 = 1
    127 mod 11 = 6

    ¡Así es más rápido! ¡127 también es primo!

    ¿Por qué hay que dividir solo entre primos menores que la raíz cuadra del número? Busca una página web que calcule restos (o módulos) e investiga si 57881 es primo.

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Si un número N es igual al producto de dos números iguales R, esto es, si N = R·R, entonces R es la raíz cuadrada de N. Y si N es igual al producto de dos números desiguales A y B, uno será menor que la raíz cuadrada de N y el otro mayor, o sea, si N = A·B con A<B, entonces A<R<B. Por lo tanto no hay que buscar divisores de N mayores que R porque para cada divisor B mayor que R hay un divisor A menor que R que habrá sido detectado antes...

    Además, Yoyó Peluso calculó los restos de dividir 57881 entre primos menores que 240, ya que 240·240 = 57600 y 241·241 = 58081. Resulta que 57881 es un número primo.

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