Mire, profe. Si llamamos madrileños a los que viven en la capital y madridistas a los seguidores del equipo merengue..., y si juntamos a los madrileños que no son madridistas con los madridistas que no son madrileños... tenemos la diferencia simétrica de madrileños y madridistas:
A △ B = (AヽB) ∪ (BヽA)
Pepe Chapuza había puesto un curioso ejemplo de esta operación entre conjuntos... ¿Qué propiedades tiene la diferencia simétrica?
SOLUCIÓN
Nina Guindilla expuso que estábamos ante un grupo abeliano...
Profe, mire.
La diferencia simétrica es conmutativa. Basta con ver el diagrama de Venn simétrico que dibujó Pepe: A△B = B△A .
También es asociativa. Basta con ver el diagrama de Venn que he dibujado yo: A△B△C sin necesidad de paréntesis. Si C son los nacidos en Madrid (matritenses) entonces un madrileño madridista matritense está en A△B△C...
El elemento simétrico de cada conjunto es él mismo: A△A = Ø . La diferencia simétrica es nilpotente.
Hay otra forma de definir la diferencia simétrica...
RESOLUCIÓN
Profe, mire. Una forma equivalente para la diferencia simétrica es
A △ B = (A ∪ B)ヽ(A ⋂ B)
Esto está relacionado con el operador booleano XOR. Así, los elementos de A△B o bien son madrileños o bien son madridistas pero no ambas cosas a la vez...
Profe, mire. Un elemento pertenece a la diferencia simétrica de varios conjuntos si y solo si pertenece a una cantidad impar de ellos...
Yoyó Gaviota nos mostró lo "caprichosa" que es la diferencia simétrica...
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