Profe, mire. Hay una sola clase de triángulos regulares (los equiláteros) y una sola clase de cuadriláteros regulares (los cuadrados), pero de pentágonos regulares tenemos dos clases (los convexos y los estrellados). Podemos seguir analizando los polígonos regulares... Hay infinitos... convexos y estrellados... A lo que voy...
Interrumpí a Pepe Chapuza para que no siguiera divagando... Le comuniqué que los cinco sólidos platónicos eran poliedros regulares convexos... pero que existían los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot, que también eran regulares pero que no eran convexos y... ¡en dos de ellos participaba el pentágono regular estrellado!, y que por lo tanto este polígono no estaba vedado...
Buscad los poliedros de Kepler-Poinsot.
SOLUCIÓN
Nina Guindilla trajo al día siguiente una presentación de los poliedros de Kepler-Poinsot:
Profe, mire. Al igual que los lados de un polígono estrellado están atravesados por otros, eso mismo decimos de las caras y de las aristas de los poliedros de Kepler-Poinsot.
El gran icosaedro (GI) está formado por triángulos, el gran dodecaedro (GD) por pentágonos convexos y el gran dodecaedro estrellado (GDE) y el pequeño dodecaedro estrellado (PDE) por pentágonos estrellados... pero resulta difícil ver sus caras porque, como dije, están atravesadas... El GI y el GDE son duales. El GD y el PDE también...
Nina nos mostró de cada poliedro de Kepler-Poinsot una cara atravesada por otras. Esto nos daba una idea de sus aspectos. (Hay bonitas imágenes de los cuatro en la red...)
Ya habíamos visto que en el hiperespacio tetradimensional había seis polícoros regulares convexos, ¿cuántos polícoros regulares no convexos hay?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota buscó en Internet y encontró diez...
Resumiendo, profe. En tres dimensiones hay nueve poliedros regulares y en cuatro dimensiones hay dieciséis polícoros regulares...
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