miércoles, 20 de abril de 2016

921. Pirámides submarinas. RESOLUCIÓN.

    Profe, mire. En Chapuzalandia van a decorar el acuario con dos pirámides. Las pirámides son semejantes pero una es mayor que la otra. Antes de sumergir las pirámides las han pintado con un barniz protector carísimo. Afortunadamente el barniz cunde mucho y la cantidad que se necesitó es insignificante: 8 mililitros para la pirámide pequeña y 18 mililitros para la pirámide grande... Cuando se sumergió la pequeña el nivel del agua subió 8 milímetros... ¿Cuánto subirá el nivel cuando sumerjan la grande?
    Pepe Chapuzas regresa con una historia de Chapuzalandia...
    Hay un positivo para el que conteste correcta y razonadamente...

SOLUCIÓN

    Mire, profe. El ejercicio va de semejanzas pero es engañoso... Hay que comparar áreas (2D) y volúmenes (3D), pero para estimar las áreas tenemos mililitros (3D) de barniz y para estimar los volúmenes tenemos milímetros (1D) de nivel... La relación de áreas es 18:8 = 9:4 por lo que la razón de semejanza es 3:2 y la relación de volúmenes será 27:8. Cuando sumerjan la pirámide grande el nivel de agua subirá 27 milímetros.

    Nina Guindilla ha acertado: la cantidad de barniz es proporcional al área y la subida de nivel de agua es proporcional al volumen... ¡Que no te engañen las unidades! ¿Cómo se puede resolver el problema sin calcular la razón de semejanza?

RESOLUCIÓN

    Profe. mire. Sabiendo que con dos objetos semejantes, las áreas al cubo son proporcionales a los volúmenes al cuadrado podemos plantear una regla de tres:


83   --------   183

82   --------    x2 

    Por lo tanto x2 = 82·183:83 = 729, y por lo tanto x = 27mm.

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