viernes, 26 de febrero de 2016

833. Las troqueladoras. RESOLUCIÓN

    Dos troqueladoras de chapa cortan cada una 3 círculos iguales de 10cm de radio. La primera a partir de una lámina triangular y la segunda a partir de una lámina hexagonal tal como se muestra en la figura. ¿Cuánta chapa desperdicia cada una de las troqueladoras?
    Este es el último reto de Pepe Chapuzas. ¡A ver si lo resuelves!

SOLUCIÓN

    En este tipo de problemas, Nina Guindilla siempre traza líneas adicionales...
    Profe, mire...
    El lado del triángulo es dos veces el radio más dos veces la cuerda de 120º del círculo rojo: 2·10 + 2·2·10·sen60º = 54,641cm. La chapa desperdiciada será el área del triángulo menos el área de los círculos: 54,641·54,641·sen60º:2 – 3·3,1416·100 = 359,342cm2.
    La altura del hexágono es cuatro veces el radio: 40cm. La chapa desperdiciada será el área del hexágono menos el área de los círculos: 40·40·sen60º – 3·3,1416·100 = 443,163cm2.

    Justifica los cálculos de Nina.
    ¿Cuánta chapa desperdiciaría un troqueladora que utilizase una lámina circular?
RESOLUCIÓN
    Mire, profe. El radio del círculo azul es el radio del círculo rojo más el radio del triángulo verde: 10 + 10:cos30º = 21,547cm. La chapa desperdiciada será el área del círculo azul menos el área de los círculos rojos: 3,1416·21,5472 – 3·3,1416·100 = 516,08cm2.

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