martes, 23 de febrero de 2016

824. Tangencias... RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas recurre con frecuencia a figuras con tangencias para sus retos. Este dibujo sencillo que descubrí en su cuaderno me llamó la atención. Venía acompañado, como no, de una preguntita...

    Si un círculo rojo tiene 1 metro cuadrado de área... ¿cuánto mide el área de un círculo verde?

    Responde detallando todos los pasos. Te espera un positivo...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se llevó un positivo:
    Profe, mire. Como el área del círculo rojo es 1 metro cuadrado, el radio del círculo rojo es R=1/metros y el radio del círculo negro es 2R=2/p metros. Si llamamos r al radio del círculo verde tenemos que (R+r)2=R2+(2R–r)2 gracias al señor Pitágoras. Desarrollando los cuadrados de los binomios R2+r2+2Rr=R2+4R2+r2–4Rr y por lo tanto 6Rr = 4R2 por lo que r = 2R/3 = 2/p/3 y el área del círculo verde será A = 4/9 m2.

    Propón un reto de áreas y tangencias...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso, haciendo honor a su nombre, le dio vueltas a la solución de Nina y afirmó:

    Mire, profe. No hacía falta calcular el radio del círculo rojo... Nina averiguó que la proporción de los radios de los círculos era 2/3 por lo que la proporción de sus áreas será (2/3)2=4/9. Y como el área del cículo rojo es 1 m2, la del círculo verde será 4/9 m2.

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