domingo, 14 de febrero de 2016

804. El camino más corto. RESOLUCIÓN

    Para Pepe Chapuzas cualquier tema se convierte en excusa para plantear un problema.

    Profe, mire. Para llegar al insti la gente ataja por el césped y se ha formado una veredita... ¡Si no les hubieran dicho que el camino más corto es en línea recta...! A propósito de caminos... Mire este problema de Combinatoria. Hay infinitas maneras de llegar de "a" a "b", pero... ¿cuántos caminos de 100 metros hay sin pisar el césped?
SOLUCIÓN

    Profe, mire. Para ir de "a" a "b" en 100 metros sin pisar el césped hay que recorrer 10 lados de cuadrados, 6 hacia el norte (N) y 4 hacia el este (E). Una posible ruta sería EEENENENNE. Todas las permutaciones posibles con estos elementos me da la solución: 10!:6!:4! = 210.

    Nina Guindilla ha utilizado las permutaciones con repetición... Y ahora os propone que calculéis el número de rutas de diferentes para ir de "A" a "B" en 190 metros sin pisar el césped, teniendo en cuenta que los lados de los hexágonos miden 10 metros...


RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Un camino de 190 metros de A a B tiene 19 tramos de 10 metros. Los 9 tramos pares tienen que ser siempre al este y en los 10 tramos impares hay que elegir entre derecha (D) e izquierda (I). En total tiene que haber cinco D y cinco I, con lo que el número posible de rutas será 10!:5!:5! = 252.

    Yoyó Peluso consiguió su positivo...

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