viernes, 5 de febrero de 2016

788. Los números bailones. RESOLUCIÓN

    Estaba corrigiendo un examen de Pepe Chapuzas y observé que en un ejercicio había hecho todos los pasos bien, pero a la hora de escribir el resultado, que era un número de 2 cifras, había cambiado el orden de estas incomprensiblemente...

    Profe... ¿Cuánto me va a quitar por el lapsus?... Todo iba bien pero... al final bailé las cifras...

    Le contesté que como el resultado que había escrito era un 20% mayor que la solución correcta, le quitaría el 20% de la nota del ejercicio, esto es, le di 1,2 puntos...

    ¿Qué nota total valía este ejercicio?
    ¿Cuál era la solución correcta del ejercicio?

SOLUCIÓN

    A Nina Guindilla nunca le ocurrían estas cosas porque siempre le daba tiempo a repasar las respuestas de sus exámenes...

    Profe, el ejercicio valía 1,2 : 0,80 = 1,5 puntos.
    Si la solución correcta del ejercicio era "XY", es decir, 10X+Y, Pepe escribió "YX", es decir, 10Y+X. Si "YX" es un 20% mayor que "XY" tendremos la siguiente proporción: "YX" es a 120 como "XY" es a 100, es decir, (10Y+X):120 = (10X+Y):100. Como el producto de extremos es igual al producto de medios sale (10Y+X)·100 = (10X+Y)·120. Quitando paréntesis nos queda 1000Y+100X = 1200X+120Y, por lo tanto, 880Y = 1100X. Si simplificamos la ecuación dividiendo los dos miembros entre 220 obtenemos 4Y = 5X. La solución trivial (X=0, Y=0) no tiene sentido por lo que la única solución válida será (X=4, Y=5), es decir, la solución correcta del ejercicio era "45" y Pepe bailó las cifras y escribió "54".

    ¿Cuál sería la solución correcta si al bailar las dos cifras el resultado en vez de un 20% hubiera sido un 75% mayor?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso aprovechó las ecuaciones de Nina...

    Profe, mire. Si (10Y+X)·100 = (10X+Y)·175, tenemos que 1000Y+100X = 1750X+175Y, por lo que 825Y = 1650X, esto es, Y = 2X, con lo que hay cuatro soluciones para "XY": 12, 24, 36 y 48.

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