martes, 9 de febrero de 2016

793. Un azulejo no tan sencillo. RESOLUCIÓN

    Los azulejos del zócalo del aula son de diseño sencillo. Aunque Pepe Chapuzas parece ser que no opina de la misma manera:
    El que quiera comprobar que el azulejo es más complicado de lo que parece que intente calcular el área azul marino y el área azul celeste.

    ¿Quieres comprobarlo? Las curvas son arcos de circunferencia de radio 20 cm y con centros en los vértices del azulejo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se puso manos a la obra con el azulejo del aula:
    Profe, mire. Empecemos con el área azul celeste. Se puede calcular restando las cuatro cuñas (naranjas y amarillas) al área del cuadrado de lado 20 cm como se aprecia en el dibujo de la izquierda. Cada cuña se puede calcular restando un segmento circular de 60º (p/3) y radio 20 cm (verde) al sector circular de 30º (p/6) y radio 20 cm como se aprecia en el dibujo de la derecha.

    SECTOR =  (p/6)·202:2 = 104,72 cm2.
    SEGMENTO = (p/3–sen(p/3))·202:2 = 36,23 cm2.
    CUÑA = SECTOR – SEGMENTO = 104,72 – 36,23 = 68,49 cm2.
    AZUL CELESTE = CUADRADO – 4 · CUÑA = 400 – 4 · 68,49 = 126,04 cm2.

    El área azul marino está formada por 4 regiones iguales... Cada una se puede calcular restando tres sectores (marrones) y una cuña (amarilla) al cuadrado. Todo ello está calculado ya:
    AZUL MARINO = 4 · (CUADRADO – 3 · SECTOR – CUÑA) = 4 · (400 – 3 · 104,72 – 68,49) = 69,40 cm2.

    Los azulejos del aula son azules (y blancos). ¿Crees que la palabra azulejo procede de la palabra azul? Investiga las etimologías...
    Pepe Chapuzas había resuelto el problema de forma parecida:
    Primero calculó el área azul marino con ayuda de la 1ª figura, después el área blanca con la ayuda de la 2ª figura y finalmente el área azul celeste... 
    Detalla sus cálculos.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso buscó etimologías...

    Mire, profe. A pesar del parecido de las palabras (y a pesar de que hay muchos azulejos azules) no están emparentadas etimológicamente. Lo que tienen en común es que son palabras de origen árabe... Azul viene de "lazurd", que a su vez viene de "lazuward" que significa lapislázuli; mientras que azulejo viene de "az-zulaij" que significa cerámica.

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