jueves, 25 de febrero de 2016

827. El cubo del príncipe Ruperto. RESOLUCIÓN

    Uno de los juguetes favoritos de Pepe Chapuzas es el cubo de Rubik. Tiene una asombrosa habilidad (yo diría innata) para manipularlo... Hablando de cubos... Un día en clase conté la paradoja del cubo del príncipe Ruperto (que era un príncipe de verdad). Conté que se trataba en realidad de dos cubos del mismo tamaño, solo que a uno se le había horadado un túnel (con su agujero de entrada y su agujero de salida) de manera que a través de él podía pasar el otro cubo (sin forzarlos y con holgura)... Y que de hecho, los matemáticos habían logrado hacer pasar por el mismo túnel otro cubo aún mayor (de nuevo sin forzarlos y con holgura)... Mis alumnos me miraron con escepticismo. Pepe también... pero solo un rato... Al día siguiente Pepe trajo a clase un modelo en cartulina (un poco chapucero, todo hay que decirlo) para ilustrar la paradoja...
    Si tienes habilidad, infórmate de cómo se hace, fabrica un modelo, y se lo enseñas a tus compañeros...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla entendió que la paradoja del príncipe Ruperto no era tal.

    Profe, basta con ver un cubo frente a una cara y el otro frente a un vértice... y comprobar que una silueta (cuadrado) entra en la otra (hexágono)...
    Nina llamaba siluetas a las proyecciones sobre planos. El dibujo estaba bien para empezar pero habría que hacer algún que otro razonamiento, ¿verdad?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso razonó de la siguiente manera...

    Mire, profe. La apotema del hexágono mide lo mismo que el radio del cuadrado, por lo que el cuadrado está inscrito en la circunferencia inscrita en el hexágono..., y como los vértices del cuadrado no coinciden con los puntos de tangencia de la circunferencia con el hexágono (los puntos medios de los lados del hexágono)... pues cabe...
    Además, he leído que también se puede hacer pasar un octaedro regular a través de un túnel practicado en otro octaedro regular del mismo tamaño... Y otro tanto con dos tetraedros regulares iguales... ¡Quién lo diría...!

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada