lunes, 25 de enero de 2016

756. Amistades y parentescos numéricos. RESOLUCIÓN

    Profe, ¿si dos números son primos entre sí, entonces tienen abuelos comunes?

    Este era el humor de Pepe Chapuzas... Cuando cesaron las risas de los alumnos me dirigí a Pepe para comentarle que entre los números naturales no solo había "parentescos" sino también "amistades". Que dos números eran amigos si uno era igual a la suma de los divisores propios del otro. Que, por ejemplo, los números 220 ♥ 284 eran amigos porque 220=1+2+4+71+142 por un lado y por otro 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110. Y que además había números llamados perfectos porque eran amigos de sí mismos como el 6=1+2+3 o el 28=1+2+4+7+14, o sea, 6 ♥ 6 y 28 ♥ 28...

    En vista de los ejemplos define qué es un divisor propio.
    Comprueba la "amistad" de las siguientes "parejitas": 1184 ♥ 1210, 2620 ♥ 2924, 5020 ♥ 5564 y 6232 ♥ 6368.
    Comprueba la "perfección" de los siguientes "numeritos": 496 ♥ 496 y 8128 ♥ 8128.
    Nos vemos...

SOLUCIÓN

    Aquí os dejo la solución de Nina Guindilla...

    1184 = 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605 
    1210 = 1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592

    2620 = 1+2+4+17+34+68+86+172+1462
    2924 = 1+2+4+5+10+20+131+262+524+655+1310

    5020 = 1+2+4+13+26+52+107+214+428+1391+2782
    5564 = 1+2+4+5+10+20+251+502+1004+1255+2510

    6232 = 1+2+4+8+16+32+199+398+796+1592+3184
    6368 = 1+2+4+8+19+38+41+76+82+152+164+328+779+1558+3116

    496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248

    8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

    Busca información sobre números sociables...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso dio la siguiente respuesta...

    Profe, mire. Un conjunto de número se dice que son sociables si forman una cadena cerrada (un ciclo) en el que cada uno es la suma de los divisores propios del anterior. Aquí tenéis un ciclo de 5 números sociables:

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