lunes, 18 de enero de 2016

743. Coloreando mapas. RESOLUCIÓN

    "Profe, no he conseguido colorear el mapa de Chapuzalandia con 4 colores, y pido ayuda a la clase."
    El último día hablé en clase del teorema de los 4 colores que demostraron K. Appel y W. Haken en 1976 con ayuda de ordenadores. Comenté que el teorema afirmaba que todo mapa se puede colorear con solo 4 colores de modo que las regiones fronterizas tengan colores distintos. Resulta que Pepe Chapuzas ubica sus historias en el país imaginario de Chapuzalandia, cuyo mapa es tan complicado que parece imposible colorearlo así.

    Échale una mano a Pepe. Si lo consigues me mandas la solución por correo electrónico.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla tardó un rato en colorear el mapa...
    Profe, si Pepe no ha coloreado el mapa es, por decirlo de alguna manera, por falta de paciencia. De todas formas hay que aclarar que el teorema de los 4 colores es válido en el planeta Tierra pero no funciona en el planeta Roscón. Este planeta es como un gigantesco roscón de reyes... Hay mapas en el planeta Roscón que necesitan ¡hasta 7 colores! para poder ser coloreados...
    Investiga lo que quiere decir Nina Guindilla y dibuja un mapa en el planeta Roscón que necesite 7 colores...

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. En los mapamundis del planeta Tierra, el meridiano más oriental es el meridiano más occidental porque la tierra es redonda. En los mapamundis del planeta Roscón también son el mismo el meridiano de la izquierda y el de la derecha pero, además, son el mismo el paralelo de arriba y el de abajo...
    Si quitamos las fichas dobles de un juego de dominó y disponemos las 21 que quedan como en la figura como si fuera un mapamundi del planeta Roscón, entonces el planeta Roscón quedaría dividido en 7 regiones (numeradas del 0 al 6) y cada una tendría frontera con las demás (cosas del dominó). Por lo tanto serían necesarios 7 colores...

    Yoyó Peluso se merece un aplauso...

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