sábado, 23 de enero de 2016

752. La superbici de Pepe Chapuzas. RESOLUCIÓN

    Iba a proponer en clase un problema de velocidades con bicicletas... Un alumno pesimista me dijo que sería muy difícil porque era de bicis y solamente habíamos hecho de motos... Otro estaba encantado porque era un problema más ecológico ya que las bicis no contaminaban al contrario que las motos... Al fin, cuando cesaron las interrupciones, pude dictar el enunciado... Se trataba de una etapa ciclista de ida y vuelta. Consistía en subir y bajar un puerto de montaña por la misma carretera. El objetivo era hacer una velocidad media de 20 km/h en la etapa. Durante la subida el ciclista había conseguido una velocidad media de 10,1 km/h. La cuestión era a cuánta velocidad debía bajar para conseguir el objetivo.


    El alumno pesimista comentó que faltaban datos. El alumno ecologista (que, según su madre, quería arreglar el mundo menos su habitación...) contestó, sin hacer cálculos, que tendría que bajar, más o menos, a 30 km/h. Entonces saltó Pepe Chapuzas:

    Profe, tendría que bajar a más de 1000 km/h.

    Ya os podéis imaginar el revuelo que se formó en la clase. Pero el caso es que Pepe no estaba bromeando... Había acertado otra vez, aunque no sé cómo diablos lo hizo de cabeza.

    Realiza los cálculos y dame la solución exacta.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla y Pepe Chapuzas solían pasear juntos en bicicleta. Ambos pensaban que su bici era la mejor... aunque no tan buena como la bicicleta del problema.

    Profe, mire. Como la subida y la bajada se hace por la misma carretera, la velocidad media (20 km/h) será la media armónica entre la velocidad de subida (10,1 km/h) y la de bajada (V). (La media armónica es el inverso de la media aritmética de los inversos...)
    No cabe duda de que era una superbici...

    Justifica el uso de la media armónica para resolver este problema.
    Busca otras aplicaciones de la media armónica...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso encontró una aplicación geométrica de la media armónica... Dibujó una elipse y...

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