1578. La botella de Klein

     Estábamos fabricando cintas de Möbius: cortábamos una cinta los suficientemente larga, la torcíamos media vuelta y cosíamos los extremos. Lo interesante de las cintas de Möbius es que solo tenían una cara y solo tenían un borde. Además, las cintas de Möbius eran quirales: se podían torcer a la derecha (cintas dextrorsas o dextrógiras) o a la izquierda (cinta sinistrorsas o levógiras). 

    Pepe Chapuza estaba manipulando dos cintas de Möbius...

    Profe. Estoy intentando pegar los bordes de dos cintas de Möbius, y se me han roto...

    ¿Qué pasaría si (con mucha habilidad) alguien pudiera pegar los bordes?

SOLUCIÓN

    ¡No sé cómo lo hizo Nina Guindilla! 

    Mire, profe. Tenía dos cintas de Möbius anchas y transparentes. Una dextrorsa y otra sinistrorsa. Cortando con las tijeras estreché por una parte ambas cintas. Cogí el pegamento y en un momento dado no pude pegar un trozo de los bordes de la parte ancha para dejar pasar la parte estrecha. Este fue el resultado:

    Era una botella de Klein... ¡Una superficie que solo tiene una cara! (Se puede llenar la botella por la base...) Si Nina hubiera estado en un espacio de cuatro dimensiones habría podido pegar los dos bordes completamente..

    Si Nina hubiera tenido las dos cintas de Möbius dextrorsas, ¿qué habría conseguido?

RESOLUCIÓN

    Yoyó Gaviota investigó...

    Profe, mire. En un espacio de cuatro dimensiones no hay diferencia entre cintas de Möbius dextrorsas o sinistrorsas. Pasa lo mismo con los sentidos de giro (positivo y negativo) en el plano, que no tienen mucho sentido en el espacio de tres dimensiones. (Una pelota rueda en sentido positivo por un lado y en sentido negativo por el otro...) Por lo tanto da igual cómo sean las cintas de Möbius. Topológicamente hablando, siempre se obtiene una botella de Klein.