904. Código máquina. RESOLUCIÓN

    Estábamos viendo en clase las bases de numeración y cómo las calculadoras trabajaban en base 2 (solo con ceros y unos, los famosos bits)... Comenté cómo primero se introducían los números en base 10 (nuestras 10 cifras de toda la vida) y las operaciones con las teclas, a continuación la máquina lo traducía todo a la base 2 (código máquina) y realizaba las operaciones para conseguir el resultado también en base 2 y, finalmente, convertía este resultado en base 10 para mostrarlo en la pantalla. Expliqué que las máquinas solo operaban en base 2 y por eso se tenía que traducir de una base a otra continuamente para permitir la comunicación con el humano que solo entendía en base 10... Pepe Chapuzas encontró una curiosa similitud...

    Profe, algo parecido hago cuando tengo que operar con números romanos. Si quiero multiplicar LXXVII por XLIX, primero paso los números al sistema decimal (77 por 49), después realizo esta multiplicación (3773), y escribo el resultado con números romanos: MMMDCCLXXIII. Es como utilizar una máquina del tiempo para resolverle los problemas a los romanos... 

    ¡Qué cosas hace Pepe Chapuzas! Pero ello me dio la idea para un ejercicio... Propuse operar con números escritos en diferentes bases, utilizando la base 10 de intermediaria como en el ejemplo de los números romanos...

    Aclaré que los subíndices indicaban la base. El primer sumando estaba en base 7 y el segundo en base 4. El resultado debía darse en base 5... Pepe resolvió el ejercicio utilizando la regla de Ruffini...

    Busca en Internet cómo se pasa de una base no decimal a la base 10 y de la base 10 a una base no decimal, y resuelve el ejercicio explicando todos los pasos. ¿Se podría hacer sin utilizar la base 10?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla comentó que para hacer el ejercicio sin pasar por la base 10 habría que saber operar en base 5. Puso como ejemplo de cálculo en base 5 la suma 4+2 = 11 aclarando que así era como se hacía en el tanteo del juego del mus... (No sabía que Nina sabía jugar al mus.) Estos son los cálculos que hizo...

    Profe, la solución es 301303₅ ...

    Aclara lo que ha dicho y hecho Nina...

RESOLUCIÓN

    Oigamos las aclaraciones de Yoyó Peluso...

    Mire, profe. Nina ha utilizado una aplicación del teorema del resto... Con la regla de Ruffini (suma, multiplica, suma, multiplica...) ha calculado 25033₇ = 2·7⁴+5·7³+3·7+3 = 6541 y 233131₄ = 2·4⁵+3·4⁴+3·4³+4²+3·4+1 = 3037. Con la regla de Ruffini al revés, esto es, empezando desde el resto (divide, resta, divide, resta...) ha calculado 9578 = 3·5⁵+5³+3·5²+3 = 301303₅.