937. La ecuación intrusa. RESOLUCIÓN

    Había mandado una colección de ecuaciones con radicales (raíces cuadradas) para entregar y se me coló una con raíces cúbicas...

    La mayoría de mis alumnos contestó que de ese tipo no se habían visto, pero Pepe Chapuzas empezó de la siguiente manera:

    Si para eliminar las raíces cuadradas elevamos al cuadrado, para eliminar las raíces cúbicas habrá que elevar al cubo...

    Después de varios intentos (había muchos tachones) lo consiguió...
    Demuestra que tú también puedes hacerlo...

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla empezó despejando un radical...

∛(1729 – x) = 19 – ∛x

 y elevando al cubo los dos miembros de la igualdad...

1729 – x = 6859 – 1083∛x + 57∛x² – x

57∛x² – 1083∛x + 5130.

Esta es una ecuación de 2º grado en ∛x ...

∛x = (1083 ± √3249)/114 = (1083 ± 57)/114

x = (1083 ± 57)³/114³

x₁ = 1000  y  x₂ = 729

    Comprueba que las dos soluciones son válidas en la ecuación inicial... 

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso comprobó las dos:

∛(1729 – 1000) + ∛1000 = ∛729 + ∛1000 =  9+10 = 19

∛(1729 – 729) + ∛729 = ∛1000 + ∛729 =  10+9 = 19