710. Un planeta redondo. RESOLUCIÓN

    Las instrucciones del proyecto eran claras, había que diseñar un edificio facilito: un ortoedro perfecto. Las fachadas opuestas, perfectamente paralelas y perfectamente verticales. El suelo y el techo, perfectamente planos y perfectamente horizontales. Y por supuesto todos los ángulos perfectamente rectos, de 90º exactos...
    Pepe Chapuzas (no podía ser otro) empezó a encontrar dificultades:

    Profe, yo hago las cosas verticales con la plomada, porque la plomada apunta siempre al centro de la tierra. Como dos rectas verticales no son paralelas (porque se cortan en el centro de la tierra), si hago las fachadas verticales, las opuestas no me salen paralelas; y si las hago paralelas, no me salen verticales...
    Además, yo hago las cosas horizontales con el nivel, o sea, perpendiculares a las verticales.
Como las verticales no son paralelas, las horizontales no son rectas, se curvan... Si hago el suelo plano, no me sale horizontal; y si lo hago horizontal, no me sale plano... ¡Vaya chapuza de edificio!

    Pepe lo tenía muy claro. Sin embargo yo, a veces, me olvido de que nuestro planeta es redondo... (De hecho, debido a la rotación terrestre, ni siquiera las verticales son rectas)... Tuve que cambiar el proyecto:

    Había que diseñar un túnel facilito. El punto de entrada era una bajada de 30º respecto de la horizontal, y el de salida era una subida también de 30º respecto de la horizontal. La dirección (y el sentido) era perfectamente norte-sur y el túnel era perfectamente recto. Si la entrada estaba en Varsovia, ¿dónde estaba la salida?

    Todos los alumnos objetaron que, si para recorrer el túnel primero se bajaba y luego se subía, el túnel no podía ser recto. Todos... menos Pepe, que ya le estaba dando vueltas a la bola del mundo...

    Ayuda a Pepe a encontrar la salida del túnel.

SOLUCIÓN

    Para Nina Guindilla, su camarada Pepe es el chico más exagerado del mundo... En fin, también Nina le empezó a dar vueltas a la bola del mundo...

    Profe, mire. La salida del túnel tiene que estar en el mismo meridiano que Varsovia y como el dato de 30º es un ángulo semiinscrito en el meridano, la salida del túnel estaría 60º al sur de Varsovía.

    Así que primero busqué las coordenadas de Varsovia: 52º15' N - 21º E. Después calculé las coordenadas de la salida del túnel: 7º45' S - 21º E. Y finalmente busqué ese punto en un mapa: ¡Angola!

    Demuestra que si abarcan el mismo arco, el ángulo semiinscrito es la mitad del ángulo central...

RESOLUCIÓN     Veamos la demostración de Yoyó Peluso...

    Mire, profe. Si biseco el ángulo central, su ángulo mitad (naranja) es complementario del ángulo verde, que a su vez es complementario del ángulo semiinscrito (azul), por lo tanto, la mitad del ángulo central es igual al complementario del complementario del ángulo semiinscrito.