709. Combinatoria prohibida. RESOLUCIÓN

    Profe, ¿cuántos subconjuntos de 5 elementos hay en un conjunto 3 elementos?

    De nuevo era Pepe Chapuzas. Le dije que si solo había 3 elementos no podíamos coger 5.

    Entonces la respuesta es 0, ¿verdad?

    Le contesté afirmativamente. No sabía adónde quería llegar... Empezó a garabatear en su cuaderno...

    Mire, profe:

    Y para que la fracción se anule, tiene que ser  (–2)! = ± ∞  .

    Y lo mismo le pasaría a cualquier número negativo, es decir  (–n)! = ± ∞ .

    Ahora empezaba a entender por qué le llamábamos Pepe Chapuzas. Le comenté que sí había factoriales de números negativos, por ejemplo:

    Pepe creía que estaba bromeando..., ¡pero el resultado era cierto!
    ¿Podrías con este dato calcular  5,5! ?

    Si quieres saber más, busca información sobre la función gamma.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla no tuvo ninguna dificultad en calcular 5,5!

    Profe, solo he tenido que utilizar varias veces la propiedad de los números factoriales que asegura que n! = n·(n–1)!

5,5! = 5,5 · 4,5 · 3,5 · 2,5 · 1,5 · 0,5 · √π = 287,885277815

    Pero como no estaba convencida de si lo que estaba haciendo era correcto he utilizado la calculadora de Google...

5.5! = 287.885277815      ¡Bingo!

    Calcula de la misma forma que Nina (–3,5)! y comprueba el resultado con la calculadora de Google.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso buscó información sobre la función gamma...

    Profe, mire. La función gamma es una generalización de los números factoriales (aunque está desfasada una unidad) porque Γ(n) = (n–1)! para todo número natural n. La gráfica de la función gamma es más o menos así:

    Por cierto... (–3,5)! = √π:(–0,5):(–1,5):(–2,5) = –0,94530872...