732. ¡Buena puntería! RESOLUCIÓN

    A Pepe Chapuzas también le gustan las novelas policíacas. Lo mejor es que a veces se inventa un relato para detectives matemáticos. Y si no os lo creéis aquí os presento su último caso:

    Siempre me llamó la atención aquella pared agujereada del mesón... El mesonero cuenta una historia diferente cada día sobre el origen de los enigmáticos agujeros para entretener a una fiel clientela tan expectante como incrédula... Esa tarde, al parecer, los famosos agujeros los produjeron las balas que acabaron con el Cojo... Al final, resultó que el Cojo era un triángulo escaleno de malísima reputación... El caso fue que una noche, en un ajuste de cuentas, al Cojo le descerrajaron cuatro tiros en sus puntos notables: el baricentro, el ortocentro, el incentro y el circuncentro... La historia acabó en discusión entre el público acerca de cuál agujero correspondía a cada "centro"...

    Haz de detective matemático y danos una opinión justificada del asunto.

SOLUCIÓN

    La respuesta de Nina Guindilla no admitía reproches...

    Profe, mire. El baricentro, el ortocentro y el circuncentro están alineados (la recta que pasa por ellos se llama la recta de Euler), así que ya tengo localizado el incentro... Y como la distancia del ortocentro al baricentro es el doble de la distancia del baricento al circuncentro, pues... ¡ya está!

    Profe, he descubierto que hay muchos otros "centros" en un triángulo... Está el punto de Gergonne, el punto de Nagel, el punto de Fermat...

    Investiga qué puntos son estos que ha nombrado Nina... Y si descubres otros "centros" de un triángulo, comunícanoslo.

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso encontró estos centros y muchos más (más de 7000) en Internet, en la  Enciclopedia de los Centros del Triángulo...