568. SOLUCIÓN de 268. Siete veces siete

    Profe, mire. Hace mucho nos enseñaron que la multiplicación era una suma:

    Y también nos enseñaron que la potencia era una multiplicación:

    ¿No se podría continuar la cadena inventando una nueva operación?

    Así es Pepe Chapuzas... Siempre les está dando una vuelta de más a las tuercas... Solo le contesté que no era el primero en pensar en ello... Y aprovechando su vuelta de tuerca le reté a que me dijera cuáles eran las dos últimas cifras del resultado de esa última operación...

    Ahora te reto a ti... Este es un de esos ejercicios que asustan y que te echan para atrás y sin embargo es mucho más sencillo de lo que parece a simple vista...

SOLUCIÓN

    Mire, profe.

7x7 = 49, 

49x7 = 343, 

343x7 = 2401, 

2401x7 = 16807, 

16807x7 = 117649,

    Las potencias de 7 tienen un comportamiento cíclico. El ciclo es de 4:

7⁴ⁿ = ...01

7⁴ⁿ⁺¹ = ...07

7⁴ⁿ⁺² = ...49

7⁴ⁿ⁺³ = ...43

    Me interesa los exponentes impares:

7^...07 = ...07^...04+3 = ...49

7^...49 = ...07^...48+1 = ...07

    Como hay una cantidad impar de sietes (siete sietes) la respuesta es ...............07.

    Nina Guindilla ha resuelto correctamente el ejercicio y ha propuesto uno similar... aunque algo diabólico...

    ¿Cuáles son las últimas dos cifras del resultado de la siguiente operación?

    Resuelve el ejercicio propuesto por Nina.