lunes, 9 de noviembre de 2015

568. SOLUCIÓN de 268. Siete veces siete

    Profe, mire. Hace mucho nos enseñaron que la multiplicación era una suma:
    Y también nos enseñaron que la potencia era una multiplicación:
    ¿No se podría continuar la cadena inventando una nueva operación?
    Así es Pepe Chapuzas... Siempre les está dando una vuelta de más a las tuercas... Solo le contesté que no era el primero en pensar en ello... Y aprovechando su vuelta de tuerca le reté a que me dijera cuáles eran las dos últimas cifras del resultado de esa última operación...
    Ahora te reto a ti... Este es un de esos ejercicios que asustan y que te echan para atrás y sin embargo es mucho más sencillo de lo que parece a simple vista...

SOLUCIÓN

    Mire, profe.
7x7 = 49
49x7 = 343
343x7 = 2401
2401x7 = 16807
16807x7 = 117649,
    Las potencias de 7 tienen un comportamiento cíclico. El ciclo es de 4:
74n = ...01
74n+1 = ...07
74n+2 = ...49
74n+3 = ...43
    Me interesa los exponentes impares:
7...07 = ...07...04+3 = ...49
7...49 = ...07...48+1 = ...07
    Como hay una cantidad impar de sietes (siete sietes) la respuesta es ...............07.

    Nina Guindilla ha resuelto correctamente el ejercicio y ha propuesto uno similar... aunque algo diabólico...

    ¿Cuáles son las últimas dos cifras del resultado de la siguiente operación?
    Resuelve el ejercicio propuesto por Nina.

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