769. Una rápida resolución. RESOLUCIÓN

¡Otro problema resuelto por Pepe Chapuzas sin explicaciones!

    Está claro que en este examen no se permitió la calculadora...
    ¿Entiendes lo que ha hecho Pepe Chapuzas? Si es así explícanoslo.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla ha decidido que ante una rápida resolución lo mejor es una rápida explicación:

    Profe, mire. Pepe ha llamado  al menor ángulo del triángulo, así que los otros miden 2 y 4 porque están en progresión geométrica de razón 2. Como la suma de los tres ángulos de un triángulo es π = 180º, los puede calcular fácilmente.
    Ahora utiliza el teorema de los senos: los lados de un triángulo son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, por lo tanto la suma de los lados (el perímetro = 1m) y la suma de los senos de los ángulos guardarán la misma proporción. 
    Como la razón de proporcionalidad es el diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo y la longitud de la circunferencia es el diámetro por π... ¡Tenemos el resultado de Pepe!

    Si el perímetro del triángulo midiera 1m y los tres ángulos estuvieran en progresión aritmética de diferencia 15º, ¿cuánto mediría la circunferencia circunscrita?

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Como la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º, entonces un ángulo mide 180º:3 = 60º y los otros 60º–15º = 45º y 60º+15º = 75º. Por lo tanto tenemos que la longitud de la circunferencia circunscrita sería π·diámetro = π·1:(sen45º+sen60º+sen75º) = 1,2373m.

    Yoyó Peluso sí ha utilizado la calculadora...