747. Quien la sigue la consigue... RESOLUCIÓN

    En las pruebas de inteligencia y en los pasatiempos matemáticos suele aparecer el test de lógica conocido como "siga la serie". Es una de las actividades favoritas de Pepe Chapuzas. El otro día propuso este reto a sus compañeros. Bueno, en realidad eran dos en uno:

    Completa las dos series teniendo en cuenta que las dos soluciones representan la misma cantidad. Sigue las series...

    Pues eso, sigue las series. Dame la respuesta, razonada por supuesto, como comentario y recuerda que quien la sigue... la consigue.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla disfruta con los retos de "siga la serie"... El primero lo resolvió rápido... No podemos decir lo mismo del segundo...

    Profe, mire. La primera serie está formada por las iniciales de los nombres de los primeros números naturales: Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco, Seis, Siete, Ocho y... Nueve. La respuesta es N. Esto me dio una pista para la segunda serie... La segunda serie es una sucesión constante... ¡Sí! Está formada por nueves, ¡lo que cambia es la base de numeración! Nueve es 9 en base 10, 10 en base 9, 11 en base 8, 12 en base 7, 13 en base 6, 14 en base 5, 21 en base 4, 100 en base 3 y... 1001 en base 2. La solución es 1001.

    Prepara un reto de "siga la serie" para tus compañeros.

RESOLUCIÓN

    Lo primero que aclaró Yoyó Peluso es que en Matemáticas las palabras serie y sucesión no significaban lo mismo: una serie era la suma de los términos de una sucesión (si eran términos sumables)... 
    Yoyó no propuso ningún "sigue la serie", perdón, "sigue la sucesión" sino que nos habló de los números de Ulam...

    Profe, mire. Los primeros números de Ulam son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99... 
    La sucesión se define de la siguiente manera: a₁ = 1, a₂ = 2 y, para n>2, a_n es el menor número que se puede obtener como suma de dos términos anteriores diferentes (a_n = a_i + a_j , i<j<n) de forma única. Por eso 5 no es un número de Ulam, porque 5 = 1+4 = 2+3... 
    Esta sucesión no es tan caótica como parece, porque existe una constante K = 2,5714474995... para la que se cumple que cos(K·a_n)<0, para casi todos los valores de n comprendidos entre 1 y 10000000 (diez millones). ¡Solo falla para a₂, a₃, a₄₇, y a₆₉! 

    La conjetura está servida...