740. Las recetas de Pepe Chapuzas. RESOLUCIÓN

    Profe, gracias a las calificaciones, si algo hemos aprendido a hacer bien, por la cuenta que nos trae, ha sido calcular las medias:

    Pepe Chapuzas no solo ha dado en el clavo sino que con el concepto de media ha asimilado algunas fórmulas de Estadística, Combinatoria y Probabilidad como se observa en las siguientes "recetas" apuntadas en su cuaderno:

    COVARIANZA. Calcular la media de los productos menos el producto de las medias:

    NÚMERO TRIANGULAR. Calcular la media aritmética entre un número y su cuadrado:

    PROBABILIDAD TOTAL. Calcular la media ponderada de las verosimilitudes...

    Y como estas hay un montón en el "recetario" chapucero de su cuaderno. Te propongo tres actividades:

    1. Escribe una "receta" para calcular la desviación típica y simplifica su fórmula al estilo de Pepe Chapuzas.
    2. ¿Por qué los número de fichas del dominó (28) y del dominó cubano (55) son números triangulares? ¿Por qué crees que se llaman triangulares estos números?
    3. ¿Cuáles son los "pesos" en el teorema de la probabilidad total desde el punto de vista de Pepe Chapuzas?

    Envíame las respuestas en un documento por correo electrónico. Nos vemos.

SOLUCIÓN

    Aquí está la respuesta que me mandó Nina Guindilla:

    DESVIACIÓN TÍPICA. Es la raíz cuadrada de la diferencia entre la media de los cuadrados y el cuadrado de la media... (La raíz cuadrada de la varianza.)

    DOMINÓS. Siempre me ha gustado hacer un triángulo de Pascal con las fichas del dominó...    

    Así visto, un número triangular es una suma de términos de la progresión aritmética a_n = n, o sea, 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 = T_n . Las 28 fichas del dominó se corresponden con T₇ y las 55 del dominó cubano con T₁₀ .
    Los números triangulares también son números combinatorios: son combinaciones ordinarias o coeficientes binomiales (n+1 sobre 2 o n+1 sobre n–1). Aquí están los números triangulares en el triángulo de Pascal...

    Que la media aritmética de un número y su cuadrado sea un número triangular se "demuestra" con el siguiente dibujo:

    PROBABILIDADES A PRIORI. En el teorema de la probabilidad total, los pesos son las probabilidades a priori. (La suma de los pesos es por lo tanto 1.)

    Busca otras recetas con la media y nos las recetas...

 

RESOLUCIÓN

 

    Yoyó Peluso nos receta la siguiente...

 

    Mire, profe. El área de un trapecio es la media de las bases por la altura...