409. SOLUCIÓN de 109. Una progresión imaginaria

    Pepe Chapuzas tiene un truco para asimilar conceptos: mezcla los temas. En este reto que acaba de proponer en clase enlaza los números complejos y las progresiones:

    El producto de nueve números complejos que están en progresión geométrica es i. Calcula el término quinto de dicha progresión.

    Hay varias soluciones. Encuéntralas todas en forma polar.

    Se pueden definir muchas sucesiones de forma recursiva, es decir, determinando cada término en función de uno o varios términos anteriores. En forma recursiva las progresiones geométricas se escribirían (a_n+1 = a_n · k) y las progresiones aritméticas serían (a_n+1 = a_n + k). Mandelbrot estudió las sucesiones en forma recursiva (a_n+1 = a_n² + k) y descubrió uno de los conjuntos complejos (en el doble sentido de la palabra) más fascinantes de las Matemáticas. Si quieres echarle un vistazo disfruta el siguiente video en pantalla completa:

    (Si así no lo puedes ver, pincha en el siguiente enlace, ODISEA MANDELBROT, de YouTube).

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla escribió los 9 términos en función de a₅ y probó que a₅ era la media geométrica de los 9 términos... por lo que solo había que calcular las 9 raíces novenas de i.

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