401. SOLUCIÓN de 101. Un director contento...

    Mandé buscar a los chicos "paradojas" matemáticas para exponerlas luego en clase. Por "paradoja" me refería a problemas con resultados aparentemente contradictorios o al menos sorprendentes. Pepe Chapuzas expuso la siguiente "paradoja" que encontró en Internet...

    En aquel instituto, había dos grupos de primero. 1ºA era un grupo de 10 alumnos conflictivos. Los 10 sacaron un 4 en Matemáticas: (4 4 4 4 4 4 4 4 4 4). La nota media del grupo era un 4, claro... En el otro grupo, 1ºB, había 20 alumnos majos. 10 de ellos sacaron un 6 en Matemáticas y los otros 10 sacaron un 8. Veamos: (6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8). La nota media en este grupo era un poco más difícil de calcular: un 7... Al director no le gustaban estos resultados así que se le ocurrió una idea genial: matriculó en 1ºA a los alumnos que sacaron un 6 en Matemáticas... Las notas de 1ºA eran ahora (4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6), es decir, un 5 de media. Y las notas de 1ºB quedaron así (8 8 8 8 8 8 8 8 8 8), con un 8 de media, evidentemente... ¡Las medias de ambos grupos aumentaron en 1 punto! Ahora el director estaba contento por fin...

    Busca una "paradoja" y mándame un borrador para exponerla después en clase.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla encontró siguiente "paradoja":

    EN EL HILBERT'S HOTEL

    Aquel hotel era infinito, ¡tenía infinitas habitaciones!: la 1, la 2, la 3... Un día llegó un autobús infinito de Sinfinlandia con infinitos pasajeros y ocuparon todas las habitaciones del Hilbert's... Después llegó una dama muy rica que se quería hospedar allí sin haber hecho reserva, pero no quedaban habitaciones libres... El recepcionista, que no quería perder clientela, reubicó a los sinfinlandeses. Todos sin excepción se mudaron a la habitación siguiente de la que le habían asignado inicialmente. El de la 1 pasó a la 2, el de la 2 a la 3, el de la 3 a la 4... Así, quedó la habitación 1 para la recién llegada... El problema llegó cuando llegó otro autobús de sinfinlandia con infinitos pasajeros más... El recepcionista no se apuró lo más mínimo... Alojó a los nuevos huéspedes reubicando a los anteriores. Cada uno pasó a la habitación con número doble de la que tenían. La de la 1 a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6... De ese modo quedaron automáticamente disponibles las infinitas habitaciones con número impar... ¡Un gran hotel, sin duda!

    Una "paradoja" te está esperando... Solo tienes que encontrarla...