653. Ley matemática. RESOLUCIÓN

    Estaba explicando en Trigonometría el teorema del seno (también conocido como la ley de los senos) pero sin hacer ninguna demostración. Pepe Chapuzas tenía ganas de intervenir... Me preguntó si había que aprenderse la demostración que venía en el libro... y yo le contesté que tenía que aprenderse una demostración diferente a la del libro... Al día siguiente expuso:

LEY DE LOS SENOS

    La tangente significa la que tañe y la secante significa la que siega (ya sabemos por qué). Y el prefijo co- de coseno, cotangente y cosecante significa complementario. Así, el coseno es el seno del complementario, o sea, cos x = sen (90º–x)... Pero... ¿qué significa seno? ¿De dónde ha salido esta palabra? Pues... ni los expertos se aclaran. Unos dicen que es una abreviatura de semicuerda inscrita (del ángulo central doble)... y otros dicen que es una traducción errónea del árabe: se confundió "jiab" = bahía (en latín "sinus") con "jiba", palabra tomada del sánscrito "jya" = cuerda. Los que está claro es que los senos están relacionados con las cuerdas como se aprecia en el siguiente dibujo:

    Pepe no entendió lo que había que hacer... ¿O sí?
    Demuestra que en un triángulo inscrito en un círculo de diámetro 1, cada lado mide el seno del ángulo opuesto.
    Demuestra que esto es equivalente a la ley de los senos (teorema del seno).
    ¿Por qué la tangente es la que tañe y la secante es la que siega?

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla "demostró" lo primero con un dibujito...

    Mire, profe. Todo triángulo está inscrito en su circunferencia circunscrita, si tomamos como unidad de longitud el diámetro de esta circunferencia tenemos el dibujo de Pepe Chapuzas... Si tomamos otra unidad, tenemos una conversión de unidades, y el diámetro medirá d, y los lados, a=d·senA, b=d·senB y c=d·senC, de donde, a/senA=b/senB=c/senC=d, que no es otra cosa que la ley de los senos...

RESOLUCIÓN

    A Yoyó Peluso le tocaba explicar la etimología de tangente y secante...

    La tangente es el segmento que tañe, esto es, que toca, y la secante es el segmento que siega, esto es, que corta... a la circunferencia unidad.