859. Las raíces cuadrada y cúbica a mano. RESOLUCIÓN

    Habíamos explicado el algoritmo tradicional para extraer raíces cuadradas (algoritmo de Al-Banna) y habíamos mandado unos ejercicios. Cuando los terminamos de corregir en la pizarra, Pepe Chapuzas preguntó por qué se hacía así. Hice una "explicación gráfica" para mostrar de dónde salía cada número recordando que a = área, ca = centiárea, dam = decámetro y m = metro.

    Se trataba de calcular el lado de un cuadrado cuya área (superficie) medía 14 áreas (decámetros cuadrados). El resultado era 37 metros... Pepe entendió muy bien el procedimiento porque al día siguiente me enseñó en su cuaderno un algoritmo para extraer raíces cúbicas con un ejemplo numérico que reproduzco a continuación... El algoritmo venía acompañado de un dibujo...

    Ahora había que calcular el lado de un cubo cuyo volumen era de 14 litros. El resultado era 24 centímetros...

    ¿Te atreves a dar una explicación detallada de estos algoritmos a partir de los dibujos?
    Extrae (a mano) las raíces cuadrada y cúbica de 77 con tres decimales.

SOLUCIÓN

    Nina Guindilla se peleó con los dibujos una hora larga hasta que empezó a entender... El algoritmo de Al-Banna no tenía ningún misterio para Nina pero la raíz cúbica era otro cantar.

    Profe, mire. Tanto para la raíz cuadrada como para la raíz cúbica estamos calculando una aproximación de la arista... Cada vez que obtenemos un dígito de la arista acotamos el error de la aproximación... para lo cual, los restos se descomponen en figuras sencillas: rectángulos y cuadrados en el caso de la raíz cuadrada y ortoedros y cubos en el caso de la raíz cúbica... En fin, voy a intentar hacer las raíces de 77.

    Te toca corregir las operaciones. Haz las comprobaciones...

RESOLUCIÓN

    Yoyó Peluso comprobó los resultados...

    La raíz cuadrada: 8,774 · 8,774 + 0,016924 = 76,983076 + 0,016924 = 77.
    La raíz cúbica: 4,254 · 4,254 · 4,254 + 0,017420936 = 76,982579064 + 0,017420936 = 77.