844. El cuadro y su marco. RESOLUCIÓN

    Pepe Chapuzas había traído un cuadro para la exposición de jóvenes artistas. Era tan chapucero que lo había enmarcado y eso que la pintura no estaba seca, (yo creo que la obra ni siquiera estaba terminada). Para colmo el título de la obra era el siguiente:

    "Si el borde exterior del marco es un rectángulo de 2 metros de perímetro y el borde interior del marco es un rectángulo de 1,68 metros de perímetro, ¿cuál es la anchura del marco?"

    Solo a Pepe se le podía haber ocurrido poner un problema de título...
    Resuelve el título, perdón, el problema, y me dices cómo lo has hecho...

SOLUCIÓN

    El problema era muy fácil, la mayoría de los alumnos plantearon una ecuación de primer grado... Solo había que fijarse en las esquinas para adivinar que si X era la anchura del marco, la diferencia entre el borde exterior y el borde interior sería 8·X = 2 – 1,68 = 0, 32. Por lo tanto X = 0,32:8 = 0,04m = 4cm. Sin embargo Nina Guindilla lo hizo de otra manera...

    Profe, mire. El cuadro de Pepe es un rectángulo... pero la solución del título-problema no depende de la forma de ese rectángulo... podría haber sido un cuadrado perfectamente. En tal caso, si restamos el área del cuadro con marco menos el área del cuadro sin marco, tendremos el área del marco A = (2:4)² – (1,68:4)² = 0,0736. Por otro lado, la media entre el borde exterior del marco y el borde interior del marco es M = (2+1,68):2 = 1,84, por lo que la anchura del marco será X = A:M = 0,0736:1,84 = 0,04m = 4cm.

    Justifica el razonamiento de Nina.

RESOLUCIÓN

    Oigamos la justificación de Yoyó Peluso...

    Profe, mire. El marco del cuadro cuadrado está formado por 4 trapecios iguales. El área (A:4) de 1 trapecio es la media (M:4) de las bases por la altura X, es decir, A:4 = M:4·X, de donde se tiene la solución de Nina... X = A:M.