856. Los rombos de Penrose. RESOLUCIÓN

    Estábamos realizando un taller de mandalas y Pepe Chapuzas terminó el primero. Estaba claro que su mandala era una auténtica chapuza. Estaba formado por dos tipos de rombos. Al contarlos me percaté de que se trataba de rombos de Penrose... Para que Pepe no perdiera el tiempo le propuse que calculara el área de un rombo rojo y el área de un rombo amarillo. También terminó enseguida..., antes de que acabara la clase...

    ¿Cuánto miden los ángulos de los rombos de Penrose?
    ¿Cuánto miden las áreas de los rombos si los lados miden 4cm?

SOLUCIÓN

    Profe, mire. Viendo la figura es muy fácil calcular los ángulos, pero tengo que confesar que yo los busqué en Internet. Los del rombo gordo son 72º y 108º y los del flaco son 36º y 144º. El área del rombo gordo es 4·4·sen72º = 15,22 cm² y el del flaco es 4·4·sen36º = 9,40 cm².

    Hay 2 poliedros de Catalan que están formados por rombos: son romboedros. ¿Cuánto miden los ángulos de los rombos de estos romboedros? Busca la solución en Internet.

RESOLUCIÓN

    Mire, profe. Los romboedros de Catalan se llaman rombododecaedro (formado por 12 rombos) y rombotriacontaedro (formado por 30 rombos). El ángulo agudo de los rombos del primero mide arccos(1/3) = 70º 31' 44" y el de los del segundo, arctg(2) = 63º 26' 6".

    Yoyó Peluso agregó estas figuras para que nos hiciéramos una idea...