Teníamos en la pizarra un triángulo ABC que no era equilátero... Habíamos localizado el baricentro G y el circuncentro J intersecando las medianas y las mediatrices... Había que localizar el ortocentro H a partir de G y de J... y Pepe Chapuza lo hizo rápidamente porque sabía JH = 3·JG. Pero después cogió el compás, pinchó en el punto medio del segmento JH y trazó una circunferencia que pasaba justamente por los puntos medios de los lados... mientras canturreaba...
Mire, profe. Esta es la circunferencia de Feuerbach...
Tuve que seguirle la corriente.. ¿Qué otros puntos estaban la circunferencia de Feuerbach?
SOLUCIÓN
Mire, profe. ¡Es increíble! La circunferencia de Feuerbach también pasa por los pies de las alturas...
Nina Guindilla había dibujado con precisión... Llegados a este punto... comenté que la circunferencia de Feuerbach también era conocida como circunferencia de los nueve puntos... ¿Qué otros tres puntos estaban en la circunferencia de Feuerbach?
RESOLUCIÓN
Yoyó Gaviota observó que la circunferencia de Feuerbach pasaba por los puntos medios de los segmentos AH, BH y CH...
Mire, profe... Ya tenemos los nueve puntos...
La precisión en el dibujo no es una demostración matemática... Se deja al lector que investigue...
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