1641. Las matemáticas del color

     A Pepe Chapuza le gusta mucho el arco iris...  Para incordiarle un poco le recordé que el espectro visible era una pequeñísima parte del conjunto de radiaciones electromagnéticas: las que el ojo humano era capaz de percibir...  Y que había muchos colores que no estaban en el arco iris...

    Profe, mire. No todas las personas ven los mismos colores... Hay ojos más sensibles que otros y los límites del espectro visible (ultravioleta e infrarrojo) varían de unas personas a otras... Además... sabemos que hay personas que confunden colores (daltonismo) por lo que no todos los cerebros interpretan de la misma manera los colores...

    A los siete colores del arco iris les corresponden estas longitudes de onda:

ROJO    700 nm

NARANJA    650 nm

AMARILLO    575 nm

VERDE    550 nm

AZUL CELESTE   480 nm

AÑIL    450 nm

VIOLETA    400 nm

    ¿Cómo se pueden obtener los colores que no están en el arco iris?

SOLUCIÓN

    Mire, profe. Que no todos los colores están en el arco iris lo saben muy bien los pintores, que tienen que mezclar pigmentos: es una mezcla sustractiva. En las pantallas la mezcla es aditiva y se realiza a partir de tres colores primarios: rojo R, verde V y azul A. Así, cada color queda determinado por tres coordenadas cromáticas (R, V, A). Por ejemplo, si para cada coordenada asignamos 4 valores equidistantes según la intensidad (0 = nada, 1 = poca, 2 = mucha, 3 = toda) tendremos una paleta de 4³ = 64 colores... Helos aquí por planos R+V+A = K, para 0 ≤ K ≤ 9.

    Nina Guindilla le ha dado color a las matemáticas... 

    El sonido también se propaga mediante ondas (sonoras) que hacen vibrar nuestros tímpanos. Investiga las matemáticas del ruido...

RESOLUCIÓN

    Profe, mire. Hay muchas matemáticas relacionadas con el sonido, especialmente con la música. Pero yo me voy a centrar en la voz humana: ¡hay matemáticas en la fonología! 

    El espectro audible humano depende de cada persona, ya que hay unos oídos más sensibles que otros. Oímos unas diez octavas (frecuencias que van desde 20 Hz hasta 20000 Hz aproximadamente). La frecuencia es responsable del tono, la amplitud lo es del volumen y los armónicos lo son del timbre de los sonidos...

    El discurso de Yoyó Gaviota empezó interesante...

    Mire, profe. En la voz humana se produce una variación del tono, del volumen y del timbre durante un intervalo de tiempo... Así, tono, volumen, timbre y tiempo son el fundamento de los fonemas de los idioma, del acento de las sílabas, de la entonación de las frases, de los dejes regionales y de esa idiosincrasia oral que nos permite reconocer a una persona e incluso averiguar su estado de ánimo con sólo escuchar... 

    Al igual que sabemos diferenciar un violín de un clarinete por su timbre, sabemos distinguir por ejemplo unas vocales de otras... y esto se puede explicar con matemáticas... 

    Yoyo sabía mantener el interés...

    

    Mire, profe... Se sabe, gracias al análisis de Fourier, que una onda se puede descomponer en armónicos, pues bien, el aparato fonador amortigua unos armónicos y realza otros (formantes) dotando a cada vocal de su peculiar timbre. Esto se consigue mediante la intervención de órganos móviles que modifican las cavidades por las que ha de pasar el aire expelido de los pulmones... como vamos a ver...

    Y a oír... porque Yoyó empezó a pronunciar vocales de distintos idiomas indicando cómo intervenían la mandíbula, la lengua, los labios... y hasta el velo del paladar...

    Profe, mire. Al representar gráficamente el inventario de vocales de un idioma resulta que se obtienen diagramas bastante similares tanto a partir de los formantes (fonética acústica) como a partir de los órganos (fonética articulatoria), confirmando la esperable vinculación entre ambas disciplinas... A cada vocal se le puede asignar unas coordenadas según los valores de los formantes o según las posiciones de los órganos. He aquí un diagrama de vocales...

    En el eje vertical, la mandíbula, que influye en el primer formante. En el eje horizontal, la lengua, que influye, aunque no exclusivamente, en el segundo formante. En "otro" eje, los labios, el velo del paladar, etc., que influyen en varios formantes...

    Me llamó la atención de este diagrama la disposición de los símbolos fonéticos (que igual respondía a sus propias realizaciones)... pero sobre todo me sorprendió la elección de los colores: Yoyó había asignado a cada eje un color primario en una curiosa sinestesia... ¡Yoyó no solo oía las vocales, también las "veía"!